Soal Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Pemfaktoran (Kurikulum Merdeka)
Tuesday 3 October 2023
Ada beberapa cara untuk memfaktorkan persamaan kuadrat, tergantung bentuk persamaan kuadratnya. Persamaan kuadrat ax² + bx+ c = 0 dapat difaktorkan jika akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah rasional.
Secara umum bentuk ax² + bx + c = 0 dapat diubah menjadi:
ax² + bx + c = 0
(x + P)(x + Q) = 0
Dengan P.Q = c dan P+Q=b atau dengan bahasa sederhananya dua bilangan jika dikalikan hasilnya adalah c dan jika dijumlahkan hasilnya adalah b.
Bentuk-bentuk persamaan kuadrat yang dapat difaktorkan:
1. Bentuk ax² + bx = 0
2. Bentuk x² + bx + c = 0
3. Bentuk ax² + bx + c = 0
Soal dan Pembahasan Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Pemfaktoran
Soal 1
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 8x = 0
Jawab:
2x² + 8x = 0
2x(x + 4) = 0
2x = 0
x = 0/2
x = 0
atau
(x + 4) = 0
x = 0 - 4
x = -4
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x₁ = 0 atau x₂ = -4.
Soal 2
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat 3x² - 6x = 0
Jawab:
3x² - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
3x = 0
x = 0/3
x = 0
atau
(x - 2) = 0
x = 0 + 2
x = 2
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x₁ = 0 atau x₂ = 2.
Soal 3
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat -2x² + 6x = 0
Jawab:
-2x² + 6x = 0
-2x(x - 3) = 0
-2x = 0
x = 0/-2
x = 0
atau
(x - 3) = 0
x = 0 + 3
x = 3
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x₁ = 0 atau x₂ = 3.
Soal 4
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat x² - 4x + 3 = 0
Jawab:
x² - 4x + 3 = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
(x - 3) = 0
x = 0 + 3
x = 3
atau
(x - 1) = 0
x = 0 + 1
x = 1
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x₁ = 3 atau x₂ = 1.
Soal 5
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat x² + 7x + 12 = 0
Jawab:
x² + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
(x + 3) = 0
x = 0 - 3
x = -3
atau
(x + 4) = 0
x = 0 - 4
x = -4
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x₁ = -3 atau x₂ = -4.
Soal 6
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat x² - x - 6 = 0
Jawab:
x² - x - 6 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
(x - 3) = 0
x = 0 + 3
x = 3
atau
(x + 2) = 0
x = 0 - 2
x = -2
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x₁ = 3 atau x₂ = -2.
Soal 7
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat x² + x - 20 = 0
Jawab:
x² + x - 20 = 0
(x - 4)(x + 5) = 0
(x - 4) = 0
x = 0 + 4
x = 4
atau
(x + 5) = 0
x = 0 - 5
x = -5
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x₁ = 4 atau x₂ = -5.
Soal 8
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 7x + 3 = 0
Jawab:
2x² + 7x + 3 = 0
(2x + 1)(x + 3) = 0
(2x + 1) = 0
2x = 0 - 1
2x = -1
x = -½
atau
(x + 3) = 0
x = 0 - 3
x = -3
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x₁ = -½ atau x₂ = -3.
Soal 9
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat 2x² - 7x + 6 = 0
Jawab:
2x² - 7x + 6 = 0
(2x - 3)(x - 2) = 0
(2x - 3) = 0
2x = 0 + 3
2x = 3
x = 3/2
atau
(x - 2) = 0
x = 0 + 2
x = 2
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x₁ = 3/2 atau x₂ = 2.
Soal 10
Tentukanlah akar-akar persamaan kuadrat 6x² + x - 2 = 0
Jawab:
6x² + x - 2 = 0
(3x + 2)(2x - 1) = 0
(3x + 2) = 0
3x = 0 - 2
3x = -2
x = -⅔
atau
(2x - 1) = 0
2x = 0 + 1
2x = 1
x = ½
Jadi, akar-akar persamaan kuadratnya adalah x₁ = -⅔ atau x₂ = ½.