Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Tuesday 3 July 2018
A. Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan yang variabelnya berpangkat (berderajat) paling tinggi satu dan mempunyai dua variabel yakni variabel x dan y. Contoh: 3x + 2y = 5
Sistem persamaan linear dengan dua variabel adalah suatu sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear dimana masing-masing persamaan mempunyai dua variabel dan sistem tersebut mempunyai tepat satu penyelesaian.
Itulah pengenalan singkat tentang SPLDV dan selanjutnya untuk lebih memahaminya kita masuk dalam soal dan pembahasan SPLDV.
B. Soal Cerita dan Pembahasan SPLDV
Berikut beberapa kumpulan soal cerita SPLDV dalam kehidupan sehari-hari yang diambil dari soal-soal Ujian Nasional.
Soal ❶ (UN 2016)
Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang diperoleh adalah....
A. Rp135.000,00
B. Rp115.000,00
C. Rp110.000,00
D. Rp100.000,00
Pembahasan:
Misalkan:
Mobil = x dan motor = y
Ditanyakan: 20x + 30y = ....?
Model matematika:
3x + 5y = 17.000 ......(1)
4x + 2y = 18.000 ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
3x + 5y =17.000 | x4 |12x + 20y = 68.000
4x + 2y =18.000 | x3 |12x + 6y = 54.000 -
⟺ 14y = 14.000
⟺ y = 14.000/14
⟺ y = 1.000
Subtitusi nilai y = 1.000 ke salah satu persamaan:
3x+ 5y = 17.000
⟺ 3x + 5(1.000) = 17.000
⟺ 3x + 5.000 = 17.000
⟺ 3x = 17.000 - 5.000
⟺ 3x = 12.000
⟺ x = 12.000/3
⟺ x = 4.000
Jadi, biaya parkir 1 mobil Rp4.000,00 dan 1 motor Rp1.000,00
20x + 30y = 20(4.000) + 30(1.000)
= 80.000 + 30.000
= 110.000
Jadi, banyak uang parkir yang diperoleh Rp110.000,00
(Jawaban: C)
Mobil = x dan motor = y
Ditanyakan: 20x + 30y = ....?
Model matematika:
3x + 5y = 17.000 ......(1)
4x + 2y = 18.000 ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
3x + 5y =17.000 | x4 |12x + 20y = 68.000
4x + 2y =18.000 | x3 |12x + 6y = 54.000 -
⟺ 14y = 14.000
⟺ y = 14.000/14
⟺ y = 1.000
Subtitusi nilai y = 1.000 ke salah satu persamaan:
3x+ 5y = 17.000
⟺ 3x + 5(1.000) = 17.000
⟺ 3x + 5.000 = 17.000
⟺ 3x = 17.000 - 5.000
⟺ 3x = 12.000
⟺ x = 12.000/3
⟺ x = 4.000
Jadi, biaya parkir 1 mobil Rp4.000,00 dan 1 motor Rp1.000,00
20x + 30y = 20(4.000) + 30(1.000)
= 80.000 + 30.000
= 110.000
Jadi, banyak uang parkir yang diperoleh Rp110.000,00
(Jawaban: C)
Soal ❷(UN 2015)
Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 2kor, maka jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah....
A. 3 dan 10
B. 4 dan 9
C. 5 dan 8
D. 10 dan 3
Pembahasan:
Misalkan:
Kambing = x dan ayam = y
Jumlah kaki kambing = 4 dan kaki ayam = 2
Ditanyakan: Jumlah kambing dan ayam = ....?
Model matematika:
x + y = 13 ......(1)
4x + 2y = 32 ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
x + y = 13 | x4 | 4x + 4y = 52
4x + 2y = 32 | x1 | 4x + 2y = 32 -
⟺ 2y = 20
⟺ y = 20/2
⟺ y = 10
Subtitusi nilai y = 10 ke salah satu persamaan:
x + y = 13
⟺ x + 10 = 13
⟺ x = 13 - 10
⟺ x = 3
Jadi, jumlah kambing = 3 ekor dan ayam = 10 ekor.
(Jawaban : A)
Kambing = x dan ayam = y
Jumlah kaki kambing = 4 dan kaki ayam = 2
Ditanyakan: Jumlah kambing dan ayam = ....?
Model matematika:
x + y = 13 ......(1)
4x + 2y = 32 ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
x + y = 13 | x4 | 4x + 4y = 52
4x + 2y = 32 | x1 | 4x + 2y = 32 -
⟺ 2y = 20
⟺ y = 20/2
⟺ y = 10
Subtitusi nilai y = 10 ke salah satu persamaan:
x + y = 13
⟺ x + 10 = 13
⟺ x = 13 - 10
⟺ x = 3
Jadi, jumlah kambing = 3 ekor dan ayam = 10 ekor.
(Jawaban : A)
Baca Juga:
➧ Soal dan Pembahasan Menentukan Gradien Garis Lurus
➧ Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis Lurus
➧ Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis (Sejajar/Tegak Lurus)
Soal ❸ (UN 2014)
Diketahui harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00 sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00. Harga 1 kg apel adalah....
A. Rp11.000,00
B. Rp10.000,00
C. Rp9.000,00
D. Rp8.000,00
Pembahasan:
Misalkan:
Harga 1 kg apel = x dan 1 kg jeruk = y
Ditanyakan: harga 1 kg apel (x) = ....?
Model matematika:
5x + 3y = 79.000 ......(1)
3x + 2y = 49.000 ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
5x + 3y =79.000 |x2|10x+6y = 158.000
3x + 2y =49.000 |x3|9x +6y = 147.000 -
⟺ x = 11.000
Jadi, harga 1 kg apel Rp11.000,00
(Jawaban : A)
Harga 1 kg apel = x dan 1 kg jeruk = y
Ditanyakan: harga 1 kg apel (x) = ....?
Model matematika:
5x + 3y = 79.000 ......(1)
3x + 2y = 49.000 ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
5x + 3y =79.000 |x2|10x+6y = 158.000
3x + 2y =49.000 |x3|9x +6y = 147.000 -
⟺ x = 11.000
Jadi, harga 1 kg apel Rp11.000,00
(Jawaban : A)
Soal ❹ (UN 2013)
Harga 7 kg gula dan 2 kg telur Rp105.000,00. Sedangkan harga 5 kg gula dan 2 kg telur Rp83.000,00. Harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah ....
A. Rp39.000,00
B. Rp53.000,00
C. Rp55.000,00
D. Rp67.000,00
Pembahasan:
Misalkan:
Harga 1 kg gula = x dan harga 1 kg telur = y
Ditanyakan: Harga 3 kg telur dan1kg gula
atau 3y + x = ....?
Model matematika:
7x + 2y = 105.000 ......(1)
5x + 2y = 83.000 ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
7x + 2y = 105.000
5x + 2y = 83.000 -
⟺ 2x = 22.000
⟺ x = 22.000/2
⟺ x = 11.000
Subtitusi nilai x = 11.500 ke salah satu persamaan:
7x + 2y = 105.000
⟺ 7(11.000) + 2y = 105.000
⟺ 77.000 + 2y = 105.000
⟺ 2y = 105.000 - 77.000
⟺ 2y =28.000
⟺ y = 28.000/2
⟺ y = 14.000
3y + x = 3(14.000) + 11.000
= 42.000 + 11.000
= 53.000
Jadi, harga 3 kg telur dan1kg gula adalah Rp53.000,00
(Jawaban: B)
Harga 1 kg gula = x dan harga 1 kg telur = y
Ditanyakan: Harga 3 kg telur dan1kg gula
atau 3y + x = ....?
Model matematika:
7x + 2y = 105.000 ......(1)
5x + 2y = 83.000 ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
7x + 2y = 105.000
5x + 2y = 83.000 -
⟺ 2x = 22.000
⟺ x = 22.000/2
⟺ x = 11.000
Subtitusi nilai x = 11.500 ke salah satu persamaan:
7x + 2y = 105.000
⟺ 7(11.000) + 2y = 105.000
⟺ 77.000 + 2y = 105.000
⟺ 2y = 105.000 - 77.000
⟺ 2y =28.000
⟺ y = 28.000/2
⟺ y = 14.000
3y + x = 3(14.000) + 11.000
= 42.000 + 11.000
= 53.000
Jadi, harga 3 kg telur dan1kg gula adalah Rp53.000,00
(Jawaban: B)
Soal ❺ (UN 2013)
Harga 2 baju dan 1 celana Rp230.000,00. Sedangkan harga 3 baju dan 2 celana Rp380.000,00. Harga 1 baju dan 1 celana adalah....
A. Rp130.000,00
B. Rp140.000,00
C. Rp150.000,00
D. Rp170.000,00
Pembahasan:
Misalkan:
Harga 1 baju = x dan 1 celana = y
Ditanyakan: harga 1 baju (x) dan 1 celana (y) = ....?
Model matematika:
2x +y = 230.000 ......(1)
3x + 2y = 380.000 ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
2x +y =230.000 |x3|6x+3y = 690.000
3x + 2y =380.000 |x2|6x +4y = 760.000 -
⟺ -y = -70.000
⟺ y = 70.000
Subtitusi nilai y = 70.000 ke salah satu persamaan:
2x + y = 230.000
⟺ 2x + 70.000 = 230.000
⟺ 2x = 230.000 - 70.000
⟺ 2x = 160.000
⟺ x =160.000/2
⟺ x = 80.000
x +y = 80.000 + 70.000 =150.000
Jadi, harga 1 baju dan 1 celana adalah Rp150.000,00
(Jawaban : C)
Harga 1 baju = x dan 1 celana = y
Ditanyakan: harga 1 baju (x) dan 1 celana (y) = ....?
Model matematika:
2x +y = 230.000 ......(1)
3x + 2y = 380.000 ......(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
2x +y =230.000 |x3|6x+3y = 690.000
3x + 2y =380.000 |x2|6x +4y = 760.000 -
⟺ -y = -70.000
⟺ y = 70.000
Subtitusi nilai y = 70.000 ke salah satu persamaan:
2x + y = 230.000
⟺ 2x + 70.000 = 230.000
⟺ 2x = 230.000 - 70.000
⟺ 2x = 160.000
⟺ x =160.000/2
⟺ x = 80.000
x +y = 80.000 + 70.000 =150.000
Jadi, harga 1 baju dan 1 celana adalah Rp150.000,00
(Jawaban : C)
Soal ❻ (UN 2010)
Nunik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp94.000,00. Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp167.000,00. Jika harga 1 kg daging sapi dinyatakan dengan x dan 1 kg ayam dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan di atas adalah....
A. x + 2y = 94.000 dan 3x + 2y = 167.000
B. x + 2y = 94.000 dan 2x + 3y = 167.000
C. 2x + y = 94.000 dan 3x + 2y = 167.000
D. 2x + y = 94.000 dan 2x + 3y = 167.000
Pembahasan:
Diketahui:Harga 1 kg daging sapi = x dan
Harga 1 kg ayam = y
* Nunik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong dengan harga Rp94.000,00
Model matematika:
x + 2y = 94.000
* Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp167.000,00
Model matematika:
3y + 2x = 167.000 atau 2x +3y = 167.000
Jadi, model matematika dari soal adalah
x + 2y = 94.000 dan 2x + 3y = 167.000
(Jawaban: B)