Soal dan Pembahasan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Kelas VIII
Monday 6 February 2023
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh titik pusat dengan dua titik yang terletak pada lingkaran, Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh tiga titik yang terletak pada lingkaran.
Perhatikan gambar berikut!
∠AOG,∠AOF,∠AOC,∠COG,∠FOG adalah contoh sudut pusat.
∠ABG,∠ADG, ∠CEF,∠FCE,∠BGD adalah contoh sudut keliling.
Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, maka berlaku:
Sudut pusat = 2× sudut keliling atau
Sudut keliling = 1/2× sudut pusat
Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini!
Diketahui O adalah titik pusat lingkaran. Besar ∠AOB adalah....
A. 15⁰
B. 30⁰
C. 45⁰
D. 60⁰
Pembahasan:
∠ACB adalah sudut keliling, sedangkan ∠AOB adalah sudut pusat. ∠ACB dan ∠AOB sama-sama menghadap busur yang sama, yaitu busur AB.
Jadi:
∠AOB = 2 x ∠ACD
∠AOB = 2 x 30⁰
∠AOB = 60⁰
(Jawaban: D)
Soal 2
Perhatikan gambar berikut!
Besar ∠AOE adalah.....
A. 32⁰
B. 48⁰
C. 64⁰
D. 84⁰
Pembahasan:
∠ABE = ∠ACE = ∠ADE = sudut keliling
Misalkan ∠ABE = ∠ACE = ∠ADE = x maka:
∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96⁰
x + x + x = 96⁰
3x = 96⁰
x = 96⁰/3
x = 32⁰
Jadi, ∠ABE = 32⁰
∠AOE merupakan sudut pusat menghadap busur yang sama dengan ∠ABE, jadi:
∠AOE = 2 x ∠ABE
∠AOE = 2 x 32⁰
∠AOE = 64⁰
(Jawaban: C)
Soal 3
Perhatikan gambar berikut!
Titik P adalah pusat lingkaran. Jika
∠AEB + ∠ADB + ∠ACB = 228⁰, besar ∠APE adalah .....
A. 32⁰
B. 28⁰
C. 24⁰
D. 20⁰
Pembahasan:
∠AEB = ∠ADB = ∠ACB = sudut keliling
Misalkan ∠AEB = ∠ADB = ∠ACB = x maka:
∠AEB + ∠ADB + ∠ACB = 228⁰
x + x + x = 228⁰
3x = 228⁰
x = 228⁰/3
x = 76⁰
∠AEB = ∠ADB = ∠ACB = 76⁰
∠APB merupakan sudut pusat, jadi:
∠APB = 2 x ∠AEB
∠APB = 2 x 76⁰
∠APB = 152⁰
∠APB + ∠APE = 180⁰
152⁰ + ∠APE = 180⁰
∠APE = 180⁰ - 152⁰
∠APE = 28⁰
(Jawaban: B)
Soal 4
Perhatikan gambar berikut!
Titik O adalah titik pusat lingkaran. Garis AC adalah diameter lingkaran. Besar ∠ADB adalah....
A. 37⁰
B. 53⁰
C. 74⁰
D. 106⁰
Pembahasan:
∠AOB + ∠BOC = 180⁰
∠AOB + 74⁰ = 180⁰
∠AOB = 180⁰ - 74⁰
∠AOB = 106⁰
∠ADB adalah sudut keliling dan bersama-sama dengan sudut pusat AOB menghadap busur AB (busur yang sama). Jadi:
∠ADB = 1/2 x ∠AOB
∠ADB = 1/2 x 106⁰
∠ADB = 53⁰
(Jawaban: B)
Soal 5
Perhatikan gambar berikut!
Titik O adalah titik pusat lingkaran. Jika besar ∠ADB = 70⁰, maka besar ∠BOC adalah....
A. 30⁰
B. 40⁰
C. 50⁰
D. 60⁰
Pembahasan:
∠ADB adalah sudut keliling dan ∠AOB adalah sudut pusat menghadap busur yang sama.
Jadi:
∠AOB = 2 x ∠ADB
∠AOB = 2 x 70⁰
∠AOB = 140⁰
∠AOB + ∠BOC = 180⁰
140⁰ + ∠BOC = 180⁰
∠BOC = 180⁰ - 140⁰
∠BOC = 40⁰
(Jawaban: B)
Demikian soal dan pembahasan sudut pusat dan sudut keliling kelas VIII, mudah-mudahan bisa membantu dan dimengerti.