Soal dan Pembahasan Penerapan Lingkaran dalam Kehidupan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai bagun yang permukaannya atau irisannya berupa lingkaran atau bidang lingkaran. Olenya itu, pada kesempatan ini Ruangsoal akan membahas Soal dan Pembahasan Penerapan Lingkaran dalam Kehidupan. Berikut ini beberapa kumpulan soal penerapan lingkaran dalam kehidupan.

Soal dan Pembahasan Penerapan Lingkaran
Soal ❶

Jari-jari sebuah roda 35 cm. Berapakah panjang lintasannya, jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 400 kali?

Pembahasan:
Diketahui:
Jari-jari (r) = 35 cm
Banyak roda berputar = 400 kali
Ditanyakan:
Panjang lintasan.

Penyelesaian:
Panjang lintasan = K x banyak roda berputar
* Keliling = 2πr
   K = 2 x (22/7) x 35
       = 2 x 22 x 5
       = 220
Panjang lintasan = K x banyak roda berputar
Panjang lintasan = 220 x 400
                           = 88.000 cm
                           = 880 m
Jadi, panjang lintasannya adalah 880 meter.

Soal ❷

Diketahui sebuah taman yang berbentuk lingkaran. Setengah dari luas taman tersebut akan ditanami rumput. Jika jari-jari taman tersebut 21 meter, tentukan luas taman yang ditanami rumput.

Pembahasan:

Diketahui: Jari-jari taman (r) = 21 meter
Ditanyakan:
Luas taman yang ditanami rumput.

Penyelesaian:
Luas keseluruhan taman (L):
L = πr²
   = (22/7) x 21²
   = (22/7) x 441
   = 22 x 63
   = 1.386
Luas taman keseluruhan = 1.386 m² .

Karena luas taman yang ditanami rumput adalah setengah dari luas taman keseluruhan, maka luas taman yang ditanami rumput:
Luas = ½ x L.keseluruhan
        = ½ x 1.386
        = 693
Jadi, luas taman yang ditanami rumput adalah 693 m².

Soal ❸

Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan diameter ban mobil, keliling ban mobil, dan jarak yang ditempuh mobil

Pembahasan:
Diketahui:
Jari-jari ban (r) = 30 cm

Banyak roda berputar = 100 kali

Ditanyakan:

Diameter (d), Keliling (K) dan jarak tempuh mobil.

Penyelesaian:

Diameter (d) = 2 x jari-jari

                     = 2 x 30

                     = 60

Jadi, diameter ban mobil adalah 60 cm

Keliling ban mobil (K)
K = πd
K = 3,14 × 60 cm
K = 188,4 cm
Jadi, keliling ban mobil adalah 188,4 cm

Jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah
Jarak = keliling × banyak putaran
Jarak = 188,4 × 100
Jarak = 18.840
Jadi, jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah 18.840 cm atau 188,4 m.

Soal ❹

Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi kolam dibuat jalan melingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m² adalah Rp15.000, hitunglah seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut.

Pembahasan:
Perhatikan gambar barikut.

Diketahui:
Jari-jari kolam (r) = OA = 40 cm
Biaya membuat jalan Rp15.000/m² .
Ditanyakan:
Biaya keseluruhan membuat jalan.

Penyelesaian:
Luas kolam (L):
L = πr²
   = (3,14) x 40²
   = (3,14) x 1.600
   = 5.024
Luas kolam adalah 5.024 m².

Luas keseluruhan (kolam + jalan):
r = OB = 45 m.
L = πr²
   = (3,14) x 45²
   = (3,14) x 2.025
   = 6.358,5
Luas kolam + jalan = 6.358,5 m².

Luas jalan = L.keseluruhan - L.kolam
= 6.358,5 - 5.024
= 1.334,5

Biaya untuk membuat jalan:
Biaya = Luas jalan x Rp15.000
          = 1.334,5 x Rp15.000
          = Rp20.017.500
Jadi, seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut adalah Rp20.017.500.

Soal ❺

Alas kandang kambing berukuran 2m x 2m. Seekor kambing diikat dengan menggunakan tali yang panjangnya 1,6 meter pada salah satu tiang di pojok luar kandang. Hitunglah luas daerah yang dapat dijelajahi oleh kambing tersebut.

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut.

Daerah yang dijelajahi kambing berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 270⁰ dan panjang jari-jari 1,6 meter.
Luas daerah yang dapat dijelajahi kambing:

Luas = $\frac{270⁰}{360⁰}$ x L.lingkaran

        = $\frac{3}{4}$ x πr²

        = $\frac{3}{4}$ x 3,14 x 1,6²

        = $\frac{3}{4}$ x 3,14 x 2,56

        = 6,03

Jadi, luas daerah yang dapat dijelajahi oleh kambing tersebut adalah 6,03 m².

Soal ❻

Sebuah satelit mengorbit di atas permukaan bumi dengan kecepatan 4.000 km/jam dan membutuhkan waktu  10 jam untuk sekali  orbit. Jika panjang jari-jari bumi 6.400 km dan orbitnya dianggap berbentuk lingkaran, hitunglah:

a. panjang lintasan orbitnya
b. tinggi satelit dari permukaan bumi.
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut.

Kecepatan satelit = 4.400 km/jam.
Waktu sekali orbit = 10 jam.
Jari-jari bumi (r) = 6.400 km.

a. Panjang lintasan orbit.
Panjang = kecepatan x waktu
= 4.400 x 10
= 40.400
Jadi, panjang lintasan orbit adalah 40.400 km.

b. Tinggi satelit (t)
Panjang lintasan orbit = Keliling lingkaran besar
⇔ 40.400 = 2πr
⇔ 40.400 = 2 . $\frac{22}{7}$ .(x)
⇔ 40.400 = $\frac{44}{7}$ . x
⇔ x = 40.400 : $\frac{44}{7}$
⇔ x = 40.400 x $\frac{7}{44}$
⇔ x = 7.000

Tinggi satelit dari permukaan bumi:
t = x  - r
  = 7.000 - 6.400
  = 600 
Jadi, tinggi satelit dari permukaan bumi adalah 600 km.

Sekian postingan kali ini tentang Soal dan Pembahasan Penerapan Lingkaran dalam Kehidupan, mudah-mudahan dari beberapa soal di atas dapat membantu anda menyelesaikan soal terkait.

Share this post