Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika

Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika. Pada kesempatan ini Ruangsoal membahas tentang soal cerita barisan dan deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari. Kumpulan soal-soal di bawah ini merupakan kumpulan soal dari Ujian Nasional, Soal Ebtanas, dan lain-lain.

Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika

 Soal 1 (EBTANAS 2001 SMK)

Seorang pemetik kebun memetik jeruknya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik.  Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un = 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah .......

A. 2.000 buah
B. 1.950 buah
C. 1.900 buah
D. 1.875 buah
E. 1.825 buah

Pembahasan:
Diketahui Un = 50 + 25n, maka:
U₁ = 50 + 25(1) = 75
U₁₀ = 50 + 25(10) = 300
Sn = n/2 (a + Un)
S₁₀ = 10/2 (75 + 300)
      = 5(375)
      = 1.875
Jadi, jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari pertama adalah 1.875 buah
(JAWABAN: D)

Soal 2 (UN 2014)
Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah ....
A. Rp7.500.000,00
B. Rp8.000.000,00
C. Rp52.500.000,00
D. Rp55.000.000,00

Pembahasan:

Diketahui:
Gaji awal (a) = 3.000.000
Kenaikan gaji (b) = 500.000
Ditanyakan:
Jumlah gaji selama 10 tahun (S₁₂).

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S₁₀ = 10/2 (2(3.000.000) + ((10-1).(500.000))
S₁₀ = 5(6.000.000 + 4.500.000)
S₁₀ = 5(10.500.000)
S₁₀ = 52.500.000

Jadi, Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah Rp52.500.000,00
(JAWABAN: C)

Soal 3 (UN 2014)

Sebuah besi dipotong menjadi 5 bagian, sehingga membentuk barisan aritmatika. Jika panjang besi terpendek 1,2 m dan terpanjang 2,4 m, maka panjang besi sebelum dipotong adalah ....

A. 7,5 m
B. 8,0 m
C. 8,2 m
D. 9,0 m

Pembahasan:

Diketahui:
Besi terpendek (a) = 1,2
Besi terpanjang (U₅) = 2,4
Ditanyakan:
Panjang besi sebelum dipotong (S₅).
Penyelesaian:
Sn = n/2 (a + Un)
S₅ = 5/2 (1,2 + 2,4)
S₅ = 5/2 (3,6)
S₅ = 5(1,8)
S₅ = 9,0
Jadi, panjang besi sebelum dipotong adalah 9,0 meter.
(JAWABAN: D)

Baca Juga:
➤ Soal dan Pembahasan Ujian Nasional tentang Barisan Aritmatika 

Soal 4 (UN 2014)
Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi, baris paling depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah kursi dalam ruangan sidang tersebut adalah ....
A. 385
B. 555
C. 1.110
D. 1.140

Pembahasan:

Diketahui:
Banyak barisan kursi (n) =15
Banyak kursi baris pertama (a) = 23
Beda tiap baris kursi (b) = 2
Ditanyakan:
Jumlah kursi (S₁₅).
Penyelesaian:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S₁₅ = (15/2) (2.23 + (15 - 1)2)
S₁₅ = (15/2) (46 + 28)
S₁₅ = (15/2)(74)
S₁₅ = 15 . 37
S₁₅ = 555
Jadi, jumlah kursi dalam ruangan sidang tersebut adalah 555 kursi.
(JAWABAN: B)

Soal 5 (UN 2013)
Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri 14 buah, baris kedua berisi 16 buah, baris ketiga 18 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah ....
A. 54 buah
B. 52 buah
C. 40 buah
D. 38 buah

Pembahasan:

Diketahui:
Banyak kursi baris pertama (U₁) = 14
Banyak kursi baris kedua (U₂) =  16 
Ditanyakan:
Banyak kursi pada baris ke 20 (U₂₀)
Penyelesaian:
Beda (b) = U₂ - U₁
               = 16 - 14
               = 2
Un = a + (n - 1)b
U₂₀ = 14 + (20 - 1).2
U₂₀ = 14 + (19).2
U₂₀ = 14 + 38
U₂₀ = 52
Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 52 buah.
(JAWABAN: B)

Soal 6 (UMPTN 1998)

Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulan keempat 30ribu rupiah, dan sampai bulan kedelapan 172ribu rupiah, maka keuntungan sampai bulan ke-18 adalah ..... 

A. 1.017 ribu rupiah

B. 1.050 ribu rupiah

C. 1.100 ribu rupiah

D. 1.120 ribu rupiah

E. 1.137 ribu rupiah

Pembahasan:

Diketahui:
Keuntungan sampai bulan ke-4 (S₄) = 30ribu rupiah
Keuntungan sampai bulan ke-8 (S₈) = 172ribu rupiah
Ditanyakan:
Keuntungan sampai bulan ke-18  (S₁₈).
Penyelesaian:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

Keuntungan sampai bulan keempat (S₄):
S₄ = 4/2 (2a + (4 - 1)b)
<=> 30.000 = 2(2a + 3b)
<=> 15.000 = 2a + 3b ........(1)

Keuntungan sampai bulan kedelapan (S₈):
S₈ = 8/2 (2a + (8 - 1)b)
<=> 172.000 = 4(2a + 7b)
<=> 43.000 = 2a + 7b ........(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2), diperoleh:
2a + 3b = 15.000
2a + 7b = 43.000  -
<=> -4b = -28.000
<=> b = -28.000/-4
<=> b = 7.000

Subtitusi nilai b = 7.000 ke persamaan (1) diperoleh:
2a + 3b = 15.000
2a + 3(7.000) = 15.000
2a + 21.000 = 15.000
2a = 15.000 - 21.000
2a = -6.000
a = -6.000/2
a = -3.000

Keuntungan sampai bulan ke-18 (S₁₈)
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S₁₈ = 18/2 (2(-3.000) + (18 - 1).7000)
S₁₈ = 9(-6.000 + 119.000)
S₁₈ = 9(113.000)
S₁₈ = 1.017.000
Jadi, keuntungan sampai bulan ke-18 adalah 1.017 ribu rupiah.
(JAWABAN: A)

Soal 7 (UAN 2003 SMK)

Produksi pupuk organik menghasilkan 100 ton pupuk pada bulan pertama, setiap bulannya menaikan produksinya secara tetap 5 ton. Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun adalah  .....

A. 1.200 ton

B. 1.260 ton

C. 1.500 ton

D.1.530 ton

E. 1.560 ton

Pembahasan:

Diketahui:
Produksi bulan pertama (a) = 100 ton
Kenaikan produksi (b) = 5 ton
Ditanyakan:
Jumlah produksi selama 1 tahun (S₁₂)

Penyelesaian:
Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

S₁₂ = 12/2 (2(100) + (12 - 1).5)
S₁₂ = 6(200 + 55)
S₁₂ = 6(255)
S₁₂ = 1.530

Jadi, Jumlah pupuk yang diproduksi selama 1 tahun adalah 1.530 ton.
(JAWABAN: D)

soal cerita barisan aritmatika, soal dan pembahasan barisan dan deret aritmatika, kumpulan soal cerita barisan aritmatika, soal UN barisan aritmatika, Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika

Demikian postingan  "Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan Barisan dan Deret Aritmatika" kali ini, semoga bermanfaat bagi pembaca semua.

Share this post