Soal dan Pembahasan SPLDV dengan Cara Eliminasi Kelas 8 Kurikulum Merdeka [3]
Monday 4 December 2023
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau biasa disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear (PLDV), yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y dan memiliki tepat satu titik penyelesaian.
Soal dan Pembahasan SPLDV dengan Cara Eliminasi
Soal 1
Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y = 12 dan 5x + y = 7 adalah x dan y. Tentukan nilai dari 4x + 3y.
Pembahasan:
3x – 2y = 12 | x 1 |
5x + y = 7 | x 2 |
3x - 2y = 12
10x + 2y = 14 +
13x = 26
x = 26/13
x = 2
3x – 2y = 12 | x 5 |
5x + y = 7 | x 3 |
15x - 10y = 60
15x + 3y = 21 -
-13y = 39
y = 39/-13
y = -3
Nilai dari 4x + 3y :
4x + 3y = 3(2) + 3(-3)
= 6 - 9
= -3
Jadi, nilai dari 4x + 3y adalah -3.
Soal 2
Diketahui sistem persamaan 4x – 3y = 1 dan 2x – y = -3. Tentukan nilai dari 3x – 2y.
Pembahasan:
4x - 3y = 1 |x1|
2x - y = -3 |x3|
4x - 3y = 1
6x - 3y = -9 -
-2x = 10
x = 10/-2
x = -5
4x - 3y = 1 |x1|
2x - y = -3 |x2|
4x - 3y = 1
4x - 2y = -6 -
-y = 7
y = -7
Nilai dari 3x – 2y adalah:
3x - 2y = 3(-5) - 2(-7)
= -15 + 14
= -1
Jadi, nilai dari 3x – 2y adalah -1
Soal 3
Jika x dan y merupakan penyelesaian sistem persamaan 2x − y = 7 dan x + 3y = 14, maka tentukan nilai x + 2y.
Pembahasan:
2x - y = 7 |x3|
x + 3y = 14 |x1|
6x - 3y = 21
x + 3y = 14 +
7x = 35
x = 35/7
x = 5
2x - y = 7 |x1|
x + 3y = 14 |x2|
2x - y = 7
2x + 6y = 28 -
-7y = -21
y = -21/-7
y = 3
Nilai x + 2y adalah:
x + 2y = 5 + 2(3)
= 5 + 6
= 11
Jadi, nilai x + 2y adalah 11
Soal 4
Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 ekor, maka tentukan jumlah kambing dan ayam masing-masing.
Pembahasan:
Misalkan:
Kambing = x, jumlah kaki = 4
Ayam = y, jumlah kaki = 2
Bentuk matematika:
x + y = 13 |x2|
4x + 2y = 32 |x1|
2x + 2y = 26
4x + 2y = 32 -
-2x = -6
x = -6/-2
x = 3
x + y = 13 |x4|
4x + 2y = 32 |x1|
4x + 4y = 52
4x + 2y = 32 -
2y = 20
y = 20/2
y = 10
Jadi, jumlah kambing adalah 3 ekor dan jumlah ayam adalah 10 ekor.
Soal 5
Harga 2 baju dan 1 celana Rp230.000,00. Sedangkan harga 3 baju dan 2 celana Rp380.000,00. Tentukan harga 1 baju dan 1 celana.
Pembahasan:
Misalkan:
Baju = x
Celana = y
Bentuk matematika:
2x + y = 230.000 |x2|
3x + 2y = 380.000 |x1|
4x + 2y = 460.000
3x + 2y = 380.000 -
x = 8.000
2x + y = 230.000 |x3|
3x + 2y = 380.000 |x2|
6x + 3y = 690.000
6x + 4y = 760.000 -
-y = -70.000
y = 70.000
Harga 1 baju dan 1 celana:
1x + 1y = 1(80.000) + 1(70.000)
= 80.000 + 70.000
= 150.000
Jadi, harga 1 baju dan 1 celana adalah Rp150.000,00
Soal 6
Harga 7 kg gula dan 2 kg telur Rp105.000,00. Sedangkan harga 5 kg gula dan 2 kg telur Rp83.000,00. Tentukan harga 3 kg telur dan 1 kg gula.
Pembahasan:
Misalkan:
Gula = x
Telur = y
Bentuk matematika:
7x + 2y = 105.000
5x + 2y = 83.000 -
2x = 22.000
x = 22.000/2
x = 11.000
7x + 2y = 105.000 |x5|
5x + 2y = 83.000 |x7|
35x + 10y = 525.000
35x + 14y = 581.000 -
-4y = -56.000
y = -56.000/-4
y = 14.000
Harga 3 kg telur dan 1 kg gula:
3y + 1x = 3(14.000) + 1(11.000)
= 42.000 + 11.000
= 53.000
jadi, harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah Rp53.000,00
Soal 7
Jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisih dua bilangan itu adalah 45. Tentukan bilangan terkecil dari bilangan itu.
Pembahasan:
Misalkan:
Kedua bilangan itu adalah x dan y
Bilangan tertinggi adalah x
Bilangan terendah adalah y
x + y = 67
x - y = 45 +
2x = 112
x = 112/2
x = 56
x + y = 67
x - y = 45 -
2y = 22
y = 22/2
y = 11
Kedua bilangan itu adalah 56 dan 11.
Jadi, bilangan terkecil adalah 11.