Soal dan Pembahasan SPLDV dengan Cara Subtitusi Kelas 8 Kurikulum Merdeka [2]
Monday 27 November 2023
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau biasa disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear (PLDV), yang masing-masing bervariabel dua, misalnya variabel x dan variabel y dan memiliki tepat satu titik penyelesaian.
Soal dan Pembahasan SPLDV dengan Cara Subtitusi
Soal 1
Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y = 12 dan 5x + y = 7 adalah x dan y. Tentukan nilai dari 4x + 3y.
Pembahasan:
3x – 2y = 12 ...(1)
5x + y = 7
y = 7 - 5x ... (2)
Subtitusi y = 7 - 5x ke persamaan (1) diperoleh:
3x - 2y = 12
3x - 2(7 - 5x) = 12
3x - 14 + 10x = 12
3x + 10x = 12 + 14
13x = 26
x = 26/13
x = 2
Subtitusi nilai x = 2 ke persamaan (2), diperoleh:
y = 7 - 5x
y = 7 - 5(2)
y = 7 - 10
y = -3
Nilai dari 4x + 3y :
4x + 3y = 3(2) + 3(-3)
= 6 - 9
= -3
Jadi, nilai dari 4x + 3y adalah -3.
Soal 2
Diketahui sistem persamaan 4x – 3y = 1 dan 2x – y = -3. Tentukan nilai dari 3x – 2y.
Pembahasan:
4x - 3y = 1 ... (1)
2x - y = -3
y = 2x + 3 ... (2)
Subtitusi y = 2x + 3 ke persamaan (1) diperoleh:
4x - 3y = 1
4x - 3(2x + 3) = 1
4x - 6x - 9 = 1
-2x = 1 + 9
-2x = 10
x = 10/-2
x = -5
Subtitusi nilai x = -5 ke persamaan (2), diperoleh:
y = 2x + 3
y = 2(-5) + 3
y = -10 + 3
y = -7
Nilai dari 3x – 2y adalah:
3x - 2y = 3(-5) - 2(-7)
= -15 + 14
= -1
Jadi, nilai dari 3x – 2y adalah -1
Soal 3
Jika x dan y merupakan penyelesaian sistem persamaan 2x − y = 7 dan x + 3y = 14, maka tentukan nilai x + 2y.
Pembahasan:
2x - y = 7
y = 2x - 7 ... (1)
x + 3y = 14 ... (2)
Subtitusi y = 2x - 7 ke persamaan (2), diperoleh:
x + 3y = 14
x + 3(2x - 7) = 14
x + 6x - 21 = 14
7x = 14 + 21
7x = 35
x = 35/7
x = 5
Subtitusi nilai x = 5 ke persamaan (1), diperoleh:
y = 2x - 7
y = 2(5) - 7
y = 10 - 7
y = 3
Nilai x + 2y adalah:
x + 2y = 5 + 2(3)
= 5 + 6
= 11
Jadi, nilai x + 2y adalah 11
Soal 4
Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 ekor, maka tentukan jumlah kambing dan ayam masing-masing.
Pembahasan:
Misalkan:
Kambing = x, jumlah kaki = 4
Ayam = y, jumlah kaki = 2
Bentuk matematika:
x + y = 13
x = 13 - y ... (1)
4x + 2y = 32 ... (2)
Subtitusi x = 13 - y ke persamaan (2), diperoleh:
4x + 2y = 32
4(13 - y) + 2y = 32
52 - 4y + 2y = 32
-4y + 2y = 32 - 52
-2y = -20
y = -20/-2
y = 10
Subtitusi nilai y = 10 ke persamaan (1), diperoleh:
x = 13 - y
x = 13 - 10
x = 3
Jadi, jumlah kambing adalah 3 ekor dan jumlah ayam adalah 10 ekor.
Soal 5
Harga 2 baju dan 1 celana Rp230.000,00. Sedangkan harga 3 baju dan 2 celana Rp380.000,00. Tentukan harga 1 baju dan 1 celana.
Pembahasan:
Misalkan:
Baju = x
Celana = y
Bentuk matematika:
2x + y = 230.000
y = 230.000 - 2x ... (1)
3x + 2y = 380.000 ... (2)
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:
3x + 2y = 380.000
3x + 2(230.000 - 2x) = 380.000
3x + 460.000 - 4x = 380.000
3x - 4x = 380.000 - 460.000
-x = -80.000
x = 80.000
Subtitusi nilai x = 80.000 ke persamaan (1), diperoleh:
y = 230.000 - 2x
y = 230.000 - 2(80.000)
y = 230.000 - 160.000
y = 70.000
Harga 1 baju dan 1 celana:
1x + 1y = 1(80.000) + 1(70.000)
= 80.000 + 70.000
= 150.000
Jadi, harga 1 baju dan 1 celana adalah Rp150.000,00
Soal 6
Harga 7 kg gula dan 2 kg telur Rp105.000,00. Sedangkan harga 5 kg gula dan 2 kg telur Rp83.000,00. Tentukan harga 3 kg telur dan 1 kg gula.
Pembahasan:
Misalkan:
Gula = x
Telur = y
Bentuk matematika:
7x + 2y = 105.000
2y = 105.000 - 7x ... (1)
5x + 2y = 83.000 ... (2)
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:
5x + 2y = 83.000
5x + (105.000 - 7x) = 83.000
5x + 105.000 - 7x = 83.000
5x - 7x = 83.000 - 105.000
-2x = -22.000
x = -22.000/-2
x = 11.000
Subtitusi nilai x = 11.000 ke persamaan (1), diperoleh:
2y = 105.000 - 7x
2y = 105.000 - 7(11.000)
2y = 105.000 - 77.000
2y = 28.000
y = 28.000/2
y = 14.000
Harga 3 kg telur dan 1 kg gula:
3y + 1x = 3(14.000) + 1(11.000)
= 42.000 + 11.000
= 53.000
jadi, harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah Rp53.000,00
Soal 7
Jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisih dua bilangan itu adalah 45. Tentukan bilangan terkecil dari bilangan itu.
Pembahasan:
Misalkan:
Kedua bilangan itu adalah x dan y
Bilangan tertinggi adalah x
Bilangan terendah adalah y
x + y = 67
x = 67 - y ... (1)
x - y = 45 ... (2)
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:
x - y = 45
67 - y - y = 45
67 - 2y = 45
2y = 67 - 45
2y = 22
y = 11
Subtitusi nilai y = 11 ke persamaan (1), diperoleh:
x = 67 - y
x = 67 - 11
x = 56
Kedua bilangan itu adalh 56 dan 11.
Jadi, bilangan terkecil adalah 11.