Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan UN tentang Himpunan
Thursday 5 July 2018
Himpunan adalah sekumpulan benda-benda atau obyek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Contoh:
1. Kumpulan pria yang ganteng (Bukan himpunan)
2. Kumpulan negara di Asia Tenggara (Himpunan)
Untuk lebih memahami, berikut disajikan soal cerita dan pembahasan UN tentang Himpunan.
Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan Himpunan
Indikator Soal:
Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang himpunan, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan himpunan.
Soal ❶ (UN 2017)
B. 10 peserta didik
C. 15 peserta didik
D. 25 peserta didik
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta didik, n(S) = 40
Jumlah peserta didik berkunjung ke Ancol, n(A) = 30
Jumlah peserta didik berkunjung ke Taman Mini, n(B) = 25
Jumlah peserta didik tidak berkunjung keduanya, n(AUB)C = 10
Ditanyakan:
Banyak peserta didik yang berkunjung ke keduanya, n(A⋂B).
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> 40 + n(A⋂B) = 30 + 25 + 10
<=> 40 + n(A⋂B) = 65
<=> n(A⋂B) = 65 - 40
<=> n(A⋂B) = 25
Jadi, banyaknya anak yang pernah berkunjung ke kedua tempat tersebut adalah 25 peserta didik.
(JAWABAN: D)
Soal ❷(UN 2017)
B. 8 orang
C. 21 orang
D. 27 orang
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah anggota, n(S) = 25
Jumlah anggota membawa tongkat, n(A) = 12
Jumlah anggota membawa bendera, n(B) = 15
Jumlah anggota tidak membawa keduanya, n(AUB)C = 6
Ditanyakan:
Banyak anggota yang membawa keduanya, n(A⋂B).
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> 25 + n(A⋂B) = 12 + 15 + 6
<=> 25 + n(A⋂B) = 33
<=> n(A⋂B) = 33 - 25
<=> n(A⋂B) = 8
Jadi, jumlah anggota yang membawa kedua alat itu adalah 8 orang.
(JAWABAN: B)
Soal ❸(UN 2016)
B. 7 orang
C. 5 orang
D. 3 orang
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah anak, n(S) = 35
Jumlah anak suka matematika, n(A) = 25
Jumlah anak suka fisika, n(B) = 20
Jumlah anak tidak suka keduanya, n(AUB)C = 3
Ditanyakan:
Banyak anak yang tidak suka keduanya, n(A⋂B).
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> 35 + n(A⋂B) = 25 + 20 + 3
<=> 35 + n(A⋂B) = 48
<=> n(A⋂B) = 48 - 35
<=> n(A⋂B) = 13
Jadi, banyak anak yang suka kedua pelajaran itu adalah 13 orang.
(JAWABAN: A)
Soal ❹ (UN 2016)
B. 8 peserta didik
C. 10 peserta didik
D. 12 peserta didik
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta didik, n(S) = 40
Jumlah peserta didik berwisata ke Bandung, n(A) = 24
Jumlah peserta didik berwisata ke Surabaya, n(B) = 16
Jumlah peserta didik tidak berwisata keduanya, n(AUB)C = 5
Ditanyakan:
Banyak peserta didik yang berwisata ke keduanya, n(A⋂B).
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> 40 + n(A⋂B) = 24 + 16 + 5
<=> 40 + n(A⋂B) = 45
<=> n(A⋂B) = 45 - 40
<=> n(A⋂B) = 5
Jadi, banyak peserta didik yang pernah berwisata kekedua kota tersebut adalah 5 peserta didik.
(JAWABAN: A)
Soal ❺(UN 2015)
B. 7 anak
C. 6 anak
D. 5 anak
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta didik, n(S) = 28
Jumlah peserta didik mengikuti pramuka, n(A) = 15
Jumlah peserta didik mengikuti futsal, n(B) = 12
Jumlah peserta didik mengikuti keduanya, n(A⋂B)= 7
Ditanyakan:
Banyak peserta didik yang tidak mengikuti keduanya, n(AUB)C .
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> 28 + 7 = 15 + 12 + n(AUB)C
<=> 35 = 27 + n(AUB)C
<=> n(AUB)C = 35 - 27
<=> n(AUB)C = 8
Jadi, banyak peserta didik yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal adalah 8 anak.
(JAWABAN: A)
Soal ❻(UN 2014)
B. 28 orang
C. 29 orang
D. 35 orang
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta = 40
Jumlah peserta baca puisi, n(A) = 23
Jumlah peserta baca puisi dan menulis cerpen, n(A⋂B) = 12
Ditanyakan:
Banyak peserta menulis cerpen, n(B).
n(S) = n(A) + n(B) - n(A⋂B)
40 = 23 + n(B) - 12
<=> 40 = 11 + n(B)
<=> n(B) = 40 - 11
<=> n(B) = 29
Jadi, banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah 29 orang.
(JAWABAN: C)
Soal ❼ (UN 2013)
B. 24 peserta didik
C. 27 peserta didik
D. 30 peserta didik
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta didik membawa jangka, n(A) = 12
Jumlah peserta didik membawa busur, n(B) = 10
Jumlah peserta didik tidak membawa keduanya, n(AUB)C = 5
Banyak peserta didik yang membawa keduanya, n(A⋂B) = 3
Ditanyakan:
Jumlah peserta didik, n(S).
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> n(S) + 3 = 12 + 10 + 5
<=> n(S) + 3 = 27
<=> n(S) = 27 - 3
<=> n(S) = 24
Jadi, banyak peserta didik adalah 24.
(JAWABAN: B)
Soal ❽ (UN 2013)
B. 15 orang
C. 23 orang
D. 38 orang
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta didik =75
Jumlah orang gemar sepakbola, n(A) = 52
Jumlah orang gemar sepak bola dan volley, n(A⋂B) = 27
Ditanyakan:
Banyak peserta yang hanya gemar bola volley.
n(S) = n(A) + n(B) - n(A⋂B)
75 = 52 + n(B) - 27
<=> 75 = 25 + n(B)
<=> n(B) = 75 - 25
<=> n(B) = 50
Banyak peserta yang hanya gemar bola volley:
n = n(B) - n(A⋂B)
n = 50 - 27
n = 23
Jadi, banyak peserta yang hanya gemar bola volley adalah 23 orang
(JAWABAN: C)
Soal ❾ (UN 2013)
B. 10 anak
C. 15 anak
D. 20 anak
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta didik, n(S) = 40
Jumlah peserta didik senang basket, n(A) = 30
Jumlah peserta didik senang voli, n(B) = 20
Jumlah peserta didik senang keduanya, n(A⋂B)= 15
Ditanyakan:
Banyak peserta didik yang tidak senang keduanya, n(AUB)C .
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> 40+ 15 = 30 + 20 + n(AUB)C
<=> 55 = 50 + n(AUB)C
<=> n(AUB)C = 55 - 50
<=> n(AUB)C = 5
Jadi, banyak peserta didik yang tidak senang keduanya adalah 5 anak
(JAWABAN: A)
Soal ⑩(UN 2012)
B. 42 orang
C. 72 orang
D. 78 orang
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah warga =120
Jumlah warga membawa cangkul, n(A) = 90
Jumlah warga membawa cangkul dan sapu, n(A⋂B) = 48
Ditanyakan:
Banyak peserta yang hanya gemar bola volley.
n(S) = n(A) + n(B) - n(A⋂B)
120 = 90 + n(B) - 48
<=> 120 = 42 + n(B)
<=> n(B) = 120 - 42
<=> n(B) = 78
Banyak peserta yang hanya gemar bola volley:
n = n(B) - n(A⋂B)
n = 78 - 48
n = 30
Jadi, banyak peserta yang hanya gemar bola volley adalah 30 orang
(JAWABAN: A)
1. Kumpulan pria yang ganteng (Bukan himpunan)
2. Kumpulan negara di Asia Tenggara (Himpunan)
Untuk lebih memahami, berikut disajikan soal cerita dan pembahasan UN tentang Himpunan.
Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan Himpunan
Indikator Soal:
Peserta didik dapat mengaplikasikan pengetahuan tentang himpunan, serta dapat menggunakan nalar yang berkaitan dengan himpunan.
Soal ❶ (UN 2017)
Sebuah kelas yang terdiri dari 40 peserta didik, diperoleh data 30 peserta didik pernah berkunjung ke Ancol, dan 25 peserta didik pernah berkunjung ke Taman Mini. Jika 10 anak tidak pernah berkunjung ke Ancol maupun Taman Mini, banyaknya anak yang pernah berkunjung ke kedua tempat tersebut adalah....
A. 5 peserta didikB. 10 peserta didik
C. 15 peserta didik
D. 25 peserta didik
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta didik, n(S) = 40
Jumlah peserta didik berkunjung ke Ancol, n(A) = 30
Jumlah peserta didik berkunjung ke Taman Mini, n(B) = 25
Jumlah peserta didik tidak berkunjung keduanya, n(AUB)C = 10
Ditanyakan:
Banyak peserta didik yang berkunjung ke keduanya, n(A⋂B).
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> 40 + n(A⋂B) = 30 + 25 + 10
<=> 40 + n(A⋂B) = 65
<=> n(A⋂B) = 65 - 40
<=> n(A⋂B) = 25
Jadi, banyaknya anak yang pernah berkunjung ke kedua tempat tersebut adalah 25 peserta didik.
(JAWABAN: D)
Soal ❷(UN 2017)
Suatu regu pramuka beranggotakan 25 orang. 12 orang membawa tongkat, 15 orang membawa bendera semapur, dan 6 orang tidak membawa keduanya. Jumlah anggota yang membawa kedua alat itu adalah.....
A. 2 orangB. 8 orang
C. 21 orang
D. 27 orang
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah anggota, n(S) = 25
Jumlah anggota membawa tongkat, n(A) = 12
Jumlah anggota membawa bendera, n(B) = 15
Jumlah anggota tidak membawa keduanya, n(AUB)C = 6
Ditanyakan:
Banyak anggota yang membawa keduanya, n(A⋂B).
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> 25 + n(A⋂B) = 12 + 15 + 6
<=> 25 + n(A⋂B) = 33
<=> n(A⋂B) = 33 - 25
<=> n(A⋂B) = 8
Jadi, jumlah anggota yang membawa kedua alat itu adalah 8 orang.
(JAWABAN: B)
Soal ❸(UN 2016)
Dalam suatu kelas yang terdiri dari 35 anak, 25 anak suka pelajaran matematika dan 20 anak suka pelajaran fisika. Jika terdapat 3 anak yang tidak suka pelajaran matematika maupun fisika, maka banyak anak yang suka kedua pelajaran itu adalah.....
A. 13 orangB. 7 orang
C. 5 orang
D. 3 orang
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah anak, n(S) = 35
Jumlah anak suka matematika, n(A) = 25
Jumlah anak suka fisika, n(B) = 20
Jumlah anak tidak suka keduanya, n(AUB)C = 3
Ditanyakan:
Banyak anak yang tidak suka keduanya, n(A⋂B).
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> 35 + n(A⋂B) = 25 + 20 + 3
<=> 35 + n(A⋂B) = 48
<=> n(A⋂B) = 48 - 35
<=> n(A⋂B) = 13
Jadi, banyak anak yang suka kedua pelajaran itu adalah 13 orang.
(JAWABAN: A)
Soal ❹ (UN 2016)
Dari hasil pendataan wali kelas terdapat 24 peserta didik pernah berwisata ke kota Bandung dan 16 peserta didik ke kota Surabaya. Jika terdapat 40 peserta didik dalam kelas dan 5 peserta didik yang belum pernah berwisata ke kedua kota tersebut, banyak peserta didik yang pernah berwisata kekedua kota tersebut adalah....
A. 5 peserta didikB. 8 peserta didik
C. 10 peserta didik
D. 12 peserta didik
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta didik, n(S) = 40
Jumlah peserta didik berwisata ke Bandung, n(A) = 24
Jumlah peserta didik berwisata ke Surabaya, n(B) = 16
Jumlah peserta didik tidak berwisata keduanya, n(AUB)C = 5
Ditanyakan:
Banyak peserta didik yang berwisata ke keduanya, n(A⋂B).
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> 40 + n(A⋂B) = 24 + 16 + 5
<=> 40 + n(A⋂B) = 45
<=> n(A⋂B) = 45 - 40
<=> n(A⋂B) = 5
Jadi, banyak peserta didik yang pernah berwisata kekedua kota tersebut adalah 5 peserta didik.
(JAWABAN: A)
Soal ❺(UN 2015)
Dari 28 peserta didik yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah, 15 anak mengikuti pramuka, 12 anak mengikuti futsal, dan 7 anak mengikuti keduanya. Banyak peserta didik yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal adalah.....
A. 8 anakB. 7 anak
C. 6 anak
D. 5 anak
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta didik, n(S) = 28
Jumlah peserta didik mengikuti pramuka, n(A) = 15
Jumlah peserta didik mengikuti futsal, n(B) = 12
Jumlah peserta didik mengikuti keduanya, n(A⋂B)= 7
Ditanyakan:
Banyak peserta didik yang tidak mengikuti keduanya, n(AUB)C .
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> 28 + 7 = 15 + 12 + n(AUB)C
<=> 35 = 27 + n(AUB)C
<=> n(AUB)C = 35 - 27
<=> n(AUB)C = 8
Jadi, banyak peserta didik yang tidak mengikuti pramuka maupun futsal adalah 8 anak.
(JAWABAN: A)
Soal ❻(UN 2014)
Ada 40 peserta yang ikut lomba. Lomba baca puisi diikuti oleh 23 orang, lomba baca puisi dan menulis cerpen diikuti 12 orang. Banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah...
A. 12 orangB. 28 orang
C. 29 orang
D. 35 orang
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta = 40
Jumlah peserta baca puisi, n(A) = 23
Jumlah peserta baca puisi dan menulis cerpen, n(A⋂B) = 12
Ditanyakan:
Banyak peserta menulis cerpen, n(B).
n(S) = n(A) + n(B) - n(A⋂B)
40 = 23 + n(B) - 12
<=> 40 = 11 + n(B)
<=> n(B) = 40 - 11
<=> n(B) = 29
Jadi, banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen adalah 29 orang.
(JAWABAN: C)
Soal ❼ (UN 2013)
Dari sekelompok peserta didik, 12 peserta didik membawa jangka, 10 peserta didik membawa busur, 3 peserta didik membawa jangka dan busur, dan 5 peserta didik tidak membawa jangka maupun busur. Banyak peserta didik dalam kelompok itu adalah.....
A. 22 peserta didikB. 24 peserta didik
C. 27 peserta didik
D. 30 peserta didik
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta didik membawa jangka, n(A) = 12
Jumlah peserta didik membawa busur, n(B) = 10
Jumlah peserta didik tidak membawa keduanya, n(AUB)C = 5
Banyak peserta didik yang membawa keduanya, n(A⋂B) = 3
Ditanyakan:
Jumlah peserta didik, n(S).
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> n(S) + 3 = 12 + 10 + 5
<=> n(S) + 3 = 27
<=> n(S) = 27 - 3
<=> n(S) = 24
Jadi, banyak peserta didik adalah 24.
(JAWABAN: B)
Soal ❽ (UN 2013)
Dari 75 orang peserta didik, 52 orang gemar sepakbola, 27 orang gemar bola volley dan sepakbola. Banyaknya peserta didik yang hanya gemar bola volley adalah.....
A. 14 orangB. 15 orang
C. 23 orang
D. 38 orang
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta didik =75
Jumlah orang gemar sepakbola, n(A) = 52
Jumlah orang gemar sepak bola dan volley, n(A⋂B) = 27
Ditanyakan:
Banyak peserta yang hanya gemar bola volley.
n(S) = n(A) + n(B) - n(A⋂B)
75 = 52 + n(B) - 27
<=> 75 = 25 + n(B)
<=> n(B) = 75 - 25
<=> n(B) = 50
Banyak peserta yang hanya gemar bola volley:
n = n(B) - n(A⋂B)
n = 50 - 27
n = 23
Jadi, banyak peserta yang hanya gemar bola volley adalah 23 orang
(JAWABAN: C)
Soal ❾ (UN 2013)
Dalam pendataan terhadap 40 peserta didik, diketahui 30 anak senang basket, 20 orang senang voli, 15 anak senang basket dan voli. banyak peserta didik yang tidak menyukai kedua jenis permainan tersebut adalah....
A. 5 anakB. 10 anak
C. 15 anak
D. 20 anak
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah peserta didik, n(S) = 40
Jumlah peserta didik senang basket, n(A) = 30
Jumlah peserta didik senang voli, n(B) = 20
Jumlah peserta didik senang keduanya, n(A⋂B)= 15
Ditanyakan:
Banyak peserta didik yang tidak senang keduanya, n(AUB)C .
n(S) + n(A⋂B) = n(A) + n(B) + n(AUB)C
<=> 40+ 15 = 30 + 20 + n(AUB)C
<=> 55 = 50 + n(AUB)C
<=> n(AUB)C = 55 - 50
<=> n(AUB)C = 5
Jadi, banyak peserta didik yang tidak senang keduanya adalah 5 anak
(JAWABAN: A)
Soal ⑩(UN 2012)
Warga kelurahan Damai mengadakan kerja bakti, 90 orang membawa cangkul, dan 48 orang membawa cangkul dan sapu lidi. Jika banyak warga kelurahan Damai 120 orang, maka banyak warga yang hanya membawa sapu lidi adalah.....
A. 30 orangB. 42 orang
C. 72 orang
D. 78 orang
Pembahasan:
Diketahui:
Jumlah warga =120
Jumlah warga membawa cangkul, n(A) = 90
Jumlah warga membawa cangkul dan sapu, n(A⋂B) = 48
Ditanyakan:
Banyak peserta yang hanya gemar bola volley.
n(S) = n(A) + n(B) - n(A⋂B)
120 = 90 + n(B) - 48
<=> 120 = 42 + n(B)
<=> n(B) = 120 - 42
<=> n(B) = 78
Banyak peserta yang hanya gemar bola volley:
n = n(B) - n(A⋂B)
n = 78 - 48
n = 30
Jadi, banyak peserta yang hanya gemar bola volley adalah 30 orang
(JAWABAN: A)