Soal dan Pembahasan Garis Singgung Perseketuan Luar Dua Lingkaran
Monday 14 February 2022
Diberikan dua lingkaran yang berpusat di P dan Q yang berturut-turut memiliki jari-jari R dan r serta jarak antar titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah k. (perhatikan gambar)
l = √(k² - (R-r)²)
l = panjang garis singgung persekutuan dalam
k = jarak kedua pusat lingkaran
R = jari-jari lingkaran pertama (besar)
r = jari-jari lingkaran kedua (kecil)
Soal dan Pembahasan Garis Singgung Perseketuan Luar Dua Lingkaran
Soal 1
Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 8 cm. Jika jarak terdekat kedua sisi lingkaran adalah 2 cm, maka tentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut.
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran pertama (R) = 15 cm
Jari-jari lingkaran kedua (r) = 8 cm
Jarak kedua pusat lingkaran (k) = 15 + 2 + 8 = 25 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l):
l = √(k² - (R-r)²)
l = √(25² - (15 - 8)²)
l = √(625 - (7)²)
l = √(625 - 49)
l = √576
l = 24
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar (l) kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm
Soal 2
Panjang jari-jari dua buah lingkaran adalah 11 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm, maka tentukan jarak kedua pusat lingkaran tersebut.
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran pertama (R) = 11 cm
Jari-jari lingkaran kedua (r) = 2 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l) = 12 cm
Jarak kedua pusat lingkaran (k):
l = √(k² - (R-r)²)
<=> 12 = √(k² - (11 - 2)²)
<=> 12² = k² - (9)²
<=> 144 = k² - 81
<=> k² - 81 = 144
<=> k² = 144 + 81
<=> k² = 225
<=> k = √225
<=> k = 15
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 15 cm.
Soal 3
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm dan jarak kedua pusatnya 13 cm.
Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 8 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran lainnya.
Pembahasan:
Panjang garis singgung persekutuan luar (l) = 12 cm
Jari-jari lingkaran pertama (R) = 8 cm
Jarak kedua pusat lingkaran (k)= 13 cm
Jari-jari lingkaran kedua (r):
l = √(k² - (R-r)²)
<=> 12 = √(13² - (8 - r)²)
<=> 12² = 169 - (8 - r)²
<=> 144 = 169 - (8 - r)²
<=> (8 - r)² = 169 - 144
<=> (8 - r)² = 25
<=> (8 - r) = √25
<=> 8 - r = 5
<=> r = 8 - 5
<=> r = 3
Jadi, panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 3 cm
Soal 4
Jarak pusat dua buah lingkaran adalah 13 cm dan panjang salah satu jari-jarinya 2 cm. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm., maka tentukan panjang jari-jari lingkaran lainnya.
Pembahasan:
Panjang garis singgung persekutuan luar (l) = 12 cm
Jari-jari lingkaran pertama (r) = 2 cm
Jarak kedua pusat lingkaran (k)= 13 cm
Jari-jari lingkaran kedua (R):
l = √(k² - (R-r)²)
<=> 12 = √(13² - (R - 2)²)
<=> 12² = 169 - (R - 2)²
<=> 144 = 169 - (R - 2)²
<=> (R - 2)² = 169 - 144
<=> (R - 2)² = 25
<=> (R - 2) = √25
<=> R - 2 = 5
<=> R = 5 + 2
<=> R = 7
Jadi, panjang jari-jari lingkaran lainnya adalah 7 cm
Soal 5
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 29 cm dan 14 cm. Panjang garis singgung persekutuan luarnya 36 cm. Hitunglah jarak pusat kedua lingkarannya.
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran pertama (R) = 29 cm
Jari-jari lingkaran kedua (r) = 14 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l) = 36 cm
Jarak kedua pusat lingkaran (k):
l = √(k² - (R-r)²)
<=> 36 = √(k² - (29 - 14)²)
<=> 36² = k² - (15)²
<=> 1.296 = k² - 225
<=> k² - 225 = 1.296
<=> k² = 1.296 + 225
<=> k² = 1.521
<=> k = √1.521
<=> k = 39
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 39 cm.
Soal 6
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 10 cm dan 2 cm, sedangkan jarak kedua pusatnya 17 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut.
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran pertama (R) = 10 cm
Jari-jari lingkaran kedua (r) = 2 cm
Jarak kedua pusat lingkaran (k) = 17 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l):
l = √(k² - (R-r)²)
l = √(17² - (10 - 2)²)
l = √(289 - (8)²)
l = √(289 - 64)
l = √225
l = 15
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar (l) kedua lingkaran tersebut adalah 15 cm.
Soal 7
Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ= 26 cm, panjang jari-jari lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 2 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut.
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran pertama (R) = 12 cm
Jari-jari lingkaran kedua (r) = 2 cm
Jarak kedua pusat lingkaran (k) = 26 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l):
l = √(k² - (R-r)²)
l = √(26² - (12 - 2)²)
l = √(676 - (10)²)
l = √(676 - 100)
l = √576
l = 24
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar (l) kedua lingkaran tersebut adalah 24 cm.
Itulah beberapa contoh Soal dan Pembahasan Garis Singgung Perseketuan Luar Dua Lingkaran, mudah-mudahan dapat dimengerti.