Soal dan Pembahasan Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran
Tuesday 25 January 2022
Menentukan panjang busur dan luas juring merupakan submateri Lingkaran Kelas VIII Semester 2 kurikulum 2013. Sebelum masuk pada soal dan pembahasannya, berikut rumus-rumus yang digunakan dalam menyelesaikan menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran.
- Panjang Busur = (Sudut pusat/360⁰) x Keliling
- Luas Juring = (<AOB/360⁰) x Luas
- Keliling = 2πr
- Luas = πr²
Soal dan Pembahasan Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran
Soal 1
Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 35⁰ dan jari-jarinya 7 cm.
Pembahasan:
Keliling lingkaran (K) = 2πr
K = 2 x (22/7) x 7
K = 44
Panjang busur = (Sudut pusat/360⁰) x Keliling
Panjang busur = (35/360) x 44
Panjang busur = 1.540/360
Panjang busur = 4,28
Jadi, panjang busur lingkaran tersebut adalah 4,28 cm.
Soal 2
Besar sudut pusat di depan busur AB adalah 120⁰. Jika panjang jari-jari lingkaran 7 cm, hitunglah panjang busur AB.
Pembahasan:
Keliling lingkaran (K) = 2πr
K = 2 x (22/7) x 7
K = 44
Panjang busur AB = (Sudut pusat/360⁰) x Keliling
Panjang busur AB = (120/360) x 44
Panjang busur AB = (1/3) x 44
Panjang busur AB = 14,67
Jadi, panjang busur AB lingkaran tersebut adalah 14,67 cm.
Soal 3
Diketahui panjang busur suatu lingkaran adalah 22 cm. Jika sudut pusat yang menghadap busur tersebut berukuran 120⁰, maka tentukan panjang jari-jari juring lingkaran tersebut. (π = 22/7)
Pembahasan:
Panjang busur = (Sudut pusat/360⁰) x Keliling
<=> 22 = (120⁰/360⁰) x K
<=> 22 = K/3
<=> K = 22 x 3
<=> K = 66
Keliling (K) = 2πr
<=> 66 = 2 x (22/7) x r
<=> 66 = (44/7) x r
<=> r = (66 x 7)/44
<=> r = 462/44
<=> r = 10,5
Jadi, panjang jari-jari juring lingkaran tersebut adalah 10,5 cm.
Soal 4
Diketahui panjang busur suatu lingkaran 16,5 cm. Jika panjang diameter lingkaran tersebut adalah 42 cm, tentukan ukuran sudut pusatnya. (π = 22/7)
Pembahasan:
Panjang busur = 16,5 cm
Keliling lingkaran = πd
K = (22/7) x 42
K = 132
Panjang busur = (Sudut pusat/360⁰) x Keliling
<=> 16,5 = (sudut pusat/360⁰) x 132
<=> 16,5 x 360 = sudut pusat x 132
<=> 5.940 = sudut pusat x 132
<=> sudut pusat = 5.940/132
<=> sudut pusat = 45
Jadi, sudut pusatnya adalah 45⁰.
Soal 5
Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 70⁰ dan jari-jarinya 10 cm.
Pembahasan:
Luas lingkaran (L) = πr²
L = 3,14 x 10²
L = 3,14 x 100
L = 314
Luas Juring = (<AOB/360⁰) x Luas
= (70/360) x 314
= 21.980/360
= 61,05
Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 61,05 cm².
Soal 6
Hitunglah luas juring AOB yang besar sudut pusatnya 30⁰ dan panjang jari-jarinya 21 cm.
Pembahasan:
Luas lingkaran (L) = πr²
L = (22/7) x 21 x 21
L = (22/7) x 441
L = 1.386
Luas Juring = (<AOB/360⁰) x Luas
= (30/360) x 1.386
= (1/12) x 1.386
= 115,5
Jadi, luas juring AOB lingkaran tersebut adalah 115,5 cm².
Soal 7
Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 90⁰. Jika luas juring tersebut adalah 78,5 cm², maka tentukan jari-jari lingkaran tersebut. (π = 3,14)
Pembahasan:
Luas Juring = (<AOB/360⁰) x Luas
<=> 78,5 = (90⁰/360⁰) x L
<=> 78,5 = (1/4) x L
<=> L = 78,5 x 4
<=> L = 314
Luas lingkaran = πr²
314 = 3,14 x r²
<=> r² = 314/3,14
<=> r² = 100
<=> r = 10
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 cm.
Soal 8
Diketahui sutu juring lingkaran memiliki luas 57,75 cm². Jika besar sudut pusat yang bersesuaian dengan juring tersebut adalah 60⁰, tentukan jari-jari lingkaran tersebut. (π = 22/7)
Pembahasan:
Luas Juring = (<AOB/360⁰) x Luas
<=> 57,75 = (60⁰/360⁰) x L
<=> 57,75 = (1/6) x L
<=> L = 57,75 x 6
<=> L = 346,5
Luas lingkaran = πr²
346,5 = (22/7) x r²
<=> r² = (346,5 x 7) / 22
<=> r² = 2.425,5/22
<=> r² = 110,25
<=> r = 10,5
Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 10,5 cm.
Itulah beberapa soal dan pembahasan menentukan panjang busur dan luas juring lingkaran, mudah-mudahan dapat membantu siswa-siswa dalam menyelesaikan soal-soal menentukan panjang busur dan luas juring suatu lingkaran.