Soal dan Pembahasan Menentukan Jenis Segitiga SMP Kelas VIII
Wednesday 19 January 2022
Pada kesempatan ini RuangSoal akan membahas beberapa soal dan pembahasan menentukan jenis segitiga. Materi menentukan jenis segitiga ini merupakan submateri dari teorema pythagoras kelas VIII SMP Semester 2.
Untuk segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c serta c merupakan sisi terpanjangnya:
- Jika c² < a² + b², maka segitiga ABC merupakan segitiga lancip di C
- Jika c² = a² + b², maka segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku di C
- Jika c² > a² + b², maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di C.
Berikut soal dan pembahasan menentukan jenis segitiga.
Soal 1
Suatu segitiga dengan panjang ketiga sisinya berturut-turut 17 cm, 25 cm, dan 38 cm. Apakah segitiga yang dimaksud adalah segitiga siku-siku?
Pembahasan:
Misalkan panjang sisi yang terpanjang dari segitiga tersebut adalah c
c² = 38² = 1.444
a² + b² = 17² + 25²
= 289 + 625
= 914
Karena c² ≠ a² + b², berarti bahwa segitiga yang dimaksud bukan merupakan segitiga siku-siku.
Karena c² > a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.
Soal 2
Tunjukkan bahwa segitiga yang berukuran 4 cm, 3 cm, dan 5 cm adalah segitiga siku-siku.
Pembahasan:
Misalkan sisi terpanjangnya adalah c dan sisi-sisi lainnya adalah a dan b
Sisi terpanjang = 5 cm
c² = 5²
= 25
Sisi lainnya a = 4 cm dan b = 3 cm
a² + b² = 4² + 3²
= 16 + 9
= 25
Karena c² = a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
Soal 3
Tentukan jenis segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya berturut-turut adalah 13, 9, 11.
Pembahasan:
Misalkan sisi terpanjangnya adalah c dan sisi-sisi lainnya adalah a dan b
Sisi terpanjang = 13 cm
c² = 13²
= 169
Sisi lainnya a = 9 cm dan b = 11 cm
a² + b² = 9² + 11²
= 81 + 121
= 202
Karena c² < a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
Soal 4
Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul.
a. 8, 17, 15
b. 130, 120, 50
c. 12, 16, 5
d 10, 20, 24
e. 12, 36, 35
Pembahasan:
a. 8, 17, 15
Misalkan sisi terpanjangnya adalah c dan sisi-sisi lainnya adalah a dan b
Sisi terpanjang = 17 cm
c² = 17²
= 289
Sisi lainnya a = 8 cm dan b = 15 cm
a² + b² = 8² + 15²
= 64 + 225
= 289
Karena c² = a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
b. 130, 120, 50
Misalkan sisi terpanjangnya adalah c dan sisi-sisi lainnya adalah a dan b
Sisi terpanjang = 130 cm
c² = 130²
= 16.900
Sisi lainnya a = 120 cm dan b = 50 cm
a² + b² = 120² + 50²
= 14.400 + 2.500
= 16.900
Karena c² = a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
c. 12, 16, 5
Misalkan sisi terpanjangnya adalah c dan sisi-sisi lainnya adalah a dan b
Sisi terpanjang = 16 cm
c² = 16²
= 256
Sisi lainnya a = 12 cm dan b = 5 cm
a² + b² = 12² + 5²
= 144 + 25
= 169
Karena c² > a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.
d. 10, 20, 24
Misalkan sisi terpanjangnya adalah c dan sisi-sisi lainnya adalah a dan b
Sisi terpanjang = 24 cm
c² = 24²
= 576
Sisi lainnya a = 10 cm dan b = 20 cm
a² + b² = 10² + 20²
= 100 + 400
= 500
Karena c² > a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.
e. 12, 36, 35
Misalkan sisi terpanjangnya adalah c dan sisi-sisi lainnya adalah a dan b
Sisi terpanjang = 36 cm
c² = 36²
= 1296
Sisi lainnya a = 12 cm dan b = 35 cm
a² + b² = 12² + 35²
= 144 + 1225
= 1.369
Karena c² < a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
Itulah beberapa soal menentukan jenis segitiga materi teorema pythagoras, mudah-mudahan bisa membantu siswa-siswa dalam menyelesaikan soal terkait.