Soal dan Pembahasan Ujian Nasional tentang Barisan Geometri
Monday 7 October 2019
Soal dan Pembahasan
① UN Matematika Tahun 2003
Jumlah deret geometri tak hingga
√2 + 1 + ½√2 + ½ + ... adalah ...
A. ²/₃(√2 + 1)
B. ³/₂(√2 + 1)
C. 2(√2 + 1)
D. 3(√2 + 1)
E. 4(√2 + 1)
Pembahasan:
a = √2
r =(1/√2)
Jumlah deret geometri tak hingga (S):
Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari keempat adalah 3⁵/₉ cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah ...
A. 1 cm
B. 1 cm
C. 1 cm
D. 1 cm
E. 2 cm
Pembahasan:
Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun?
A. Rp20.000.000,00
B. Rp25.312.000,00
C. Rp33.750.000,00
D. Rp35.000.000,00
E. Rp45.000.000,00
Pembahasan:
a = 80 (dalam jutaan rupiah)
r = ¾
Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah U4.
U₄ = ar³
= 80(¾)³
= 80(27/64)
= 33,75
Jadi, nilai jual setelah 3 tahun pakai adalah Rp33.750.000,00
(Jawaban: C)
④ UN Matematika Tahun 2008
Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah ...
A. 368
B. 369
C. 378
D. 379
E. 384
Pembahasan:
U₁ = a = 6
U₄ = ar³ = 48
⟺ 6r³ = 48
⟺ r³ = 8
⟺ r = 2
Jumlah enam suku pertama (S₆)
(Jawaban: C)
⑤ UN Matematika Tahun 2013
Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama enam tahun adalah ...
A. 6.200 unit
B. 6.400 unit
C. 12.400 unit
D. 12.600 unit
E. 12.800 unit
Pembahasan:
U₁ = a = 200 (dalam unit)
U₄ = ar³ = 1.600
⟺ 200r³ = 1.600
⟺ r³ = 8
⟺ r = 2
Hasil produksi selama enam tahun (S₆)
(Jawaban: D)
Umur Razan, Amel dan Icha membentuk barisan geometri. Jumlah usia mereka 14 tahun. Perbandingan usia Icha dan Amel adalah 2 : 1. Razan berumur paling muda. Usia Razan adalah ...
A. 2 tahun
B. 3 tahun
C. 4 tahun
D. 6 tahun
E. 8 tahun
Pembahasan:
Umur Razan = U₁ = a
Umur Amel = U₂ = ar
Umur Icha = U₃ = ar²
Perbandingan usian Icha dan Amel = 2:1, maka:
rasio (r) = U₃/U₂ = 2/1 = 2
Jadi, usia ketiga anak:
Umur Razan = a
Umur Amel = a(2) = 2a
Umur Icha = a(2)² = 4a
Jumlah usia mereka = 14, maka:
U₁ + U₂+ U₃ = 14
⟺ a + 2a + 4a = 14
⟺ 7a = 14
⟺ a = 2
Jadi, usia razan adalah 2 tahun
(jawaban: A)
Demikian postingan kali ini mengenai Soal dan Pembahasan Ujian Nasional tentang Barisan Geometri, mudah-mudahan bermanfaat bagi sobat pelajar semua terutama untuk persiapan menghadapi ujian nasional.