Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Menentukan Persamaan Garis Lurus
Monday 30 September 2019
Pada kesempatan ini, ID-KU akan memaparkan kumpulan soal dan pembahasan ujian nasional menentukan gradien dan persamaan garis. Untuk lebih memahami soal-soal terkait persamaan garis, pada postingan sebelumnya sudah dibahas "Soal dan Pembahasan Menentukan Gradien Garis Lurus" dan "Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis Lurus".
Berikut Kumpulan Soal-soal UN matematika yang disertai pembahasannya.
① UN Matematika SMP Tahun 2005
Gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) adalah...
A. 0,2
B. 0,5
C. 2
D. 3
Pembahasan:
➧ Rumus gradien garis yang melalui dua titik adalah
Sehingga dari soal, diperoleh:
(Jawaban: D)
② UN Matematika SMP Tahun 2006
Persamaan garis yang melalui titik A(-2,-3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan
y = (⅔)x + 9 adalah ...
A. 2x + 3y + 13 = 0
B. 3x + 2y + 12 = 0
C. 2x + 3y – 5 = 0
D. 3x – 2y = 0
B. 3x + 2y + 12 = 0
C. 2x + 3y – 5 = 0
D. 3x – 2y = 0
Pembahasan:
➧ Gradien garis y = (⅔)x + 9 adalah ⅔
➧ Karena saling tegak lurus, maka gradien garis yang melalui titik A(-2,-3):
m₁ x m₂ = -1
m₁ x ⅔ = -1
m₁ = -(³/₂)
Sehingga persamaan garisnya:
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - (-3) = -(³/₂)(x - (-2))
⟺ y + 3 = -(³/₂)(x + 2)
⟺ 2(y + 3) = -3(x + 2)
⟺ 2y + 6 = -3x - 6
⟺ 2y + 3x + 6 + 6 = 0
⟺ 2y + 3x + 12 = 0 atau
⟺ 3x + 2y + 12 = 0
Jadi, persamaan garis yang melalui titik A(-2,-3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = (⅔)x + 9 adalah 3x + 2y + 12 = 0
➧ Gradien garis y = (⅔)x + 9 adalah ⅔
➧ Karena saling tegak lurus, maka gradien garis yang melalui titik A(-2,-3):
m₁ x m₂ = -1
m₁ x ⅔ = -1
m₁ = -(³/₂)
Sehingga persamaan garisnya:
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - (-3) = -(³/₂)(x - (-2))
⟺ y + 3 = -(³/₂)(x + 2)
⟺ 2(y + 3) = -3(x + 2)
⟺ 2y + 6 = -3x - 6
⟺ 2y + 3x + 6 + 6 = 0
⟺ 2y + 3x + 12 = 0 atau
⟺ 3x + 2y + 12 = 0
Jadi, persamaan garis yang melalui titik A(-2,-3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = (⅔)x + 9 adalah 3x + 2y + 12 = 0
(Jawaban: B)
③ UN Matematika SMP Tahun 2007
Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) adalah.....
A. 3x + 2y - 4 = 0
B. 3x - 2y + 16 = 0
C. 3y + 2x - 11 = 0
D. 3y - 2x - 19 = 0
A. 3x + 2y - 4 = 0
B. 3x - 2y + 16 = 0
C. 3y + 2x - 11 = 0
D. 3y - 2x - 19 = 0
Pembahasan:
➧ Gradien garis 2x + 3y + 6 = 0
2x + 3y + 6 = 0
⟺ 3y = -2x - 6
⟺ y = (-⅔)x - 2
Gradien (m₁) = -⅔
➧ Karena saling sejajar, maka gradien garis yang melalui titik (-2,5) = -⅔
➧Persamaan garis:
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - 5 = -⅔(x - (-2))
⟺ y - 5 = -⅔(x + 2)
⟺ 3(y - 5) = -2(x + 2)
⟺ 3y - 15 = -2x - 4
⟺ 3y + 2x - 15 + 4 = 0
⟺ 3y + 2x - 11 = 0
Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) adalah 3y + 2x - 11 = 0
(Jawaban: C)
➧ Gradien garis 2x + 3y + 6 = 0
2x + 3y + 6 = 0
⟺ 3y = -2x - 6
⟺ y = (-⅔)x - 2
Gradien (m₁) = -⅔
➧ Karena saling sejajar, maka gradien garis yang melalui titik (-2,5) = -⅔
➧Persamaan garis:
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - 5 = -⅔(x - (-2))
⟺ y - 5 = -⅔(x + 2)
⟺ 3(y - 5) = -2(x + 2)
⟺ 3y - 15 = -2x - 4
⟺ 3y + 2x - 15 + 4 = 0
⟺ 3y + 2x - 11 = 0
Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) adalah 3y + 2x - 11 = 0
(Jawaban: C)
④ UN Matematika SMP Tahun 2008
Persamaan garis yang melalui titik (–3, 5) dan tegak lurus garis 3x – 2y = 4 adalah.…
A. 2x + 3y – 9 = 0
B. 2x – 3y – 9 = 0
C. 3x + 2y + 19 = 0
D. 3x – 2y – 1 = 0
A. 2x + 3y – 9 = 0
B. 2x – 3y – 9 = 0
C. 3x + 2y + 19 = 0
D. 3x – 2y – 1 = 0
Pembahasan:
Gradien garis 3x - 2y = 4
3x - 2y = 4
⟺ 2y = 3x - 4
⟺ y = (3/2)x - 2
Gradien (m₁) = 3/2
Karena saling tegak lurus, maka gradien garis yang melalui titik (-3,5) berlaku:
m₁ x m₂ = -1
(3/2) x m₂ = -1
m₂ = -⅔
Persamaan garis:
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - 5 = -⅔(x - (-3))
⟺ y - 5 = -⅔(x + 3)
⟺ 3(y - 5) = -2(x + 3)
⟺ 3y - 15 = -2x - 6
⟺ 3y + 2x - 15 + 6 = 0
⟺ 3y + 2x - 9 = 0 atau
⟺ 2x + 3y - 9 = 0
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (–3, 5) dan tegak lurus garis 3x – 2y = 4 adalah
2x + 3y - 9 = 0
(Jawaban: A)
Gradien garis 3x - 2y = 4
3x - 2y = 4
⟺ 2y = 3x - 4
⟺ y = (3/2)x - 2
Gradien (m₁) = 3/2
Karena saling tegak lurus, maka gradien garis yang melalui titik (-3,5) berlaku:
m₁ x m₂ = -1
(3/2) x m₂ = -1
m₂ = -⅔
Persamaan garis:
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - 5 = -⅔(x - (-3))
⟺ y - 5 = -⅔(x + 3)
⟺ 3(y - 5) = -2(x + 3)
⟺ 3y - 15 = -2x - 6
⟺ 3y + 2x - 15 + 6 = 0
⟺ 3y + 2x - 9 = 0 atau
⟺ 2x + 3y - 9 = 0
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (–3, 5) dan tegak lurus garis 3x – 2y = 4 adalah
2x + 3y - 9 = 0
(Jawaban: A)
⑤ UN Matematika SMP Tahun 2009
Di antara persamaan garis berikut:
(I). 2y = 8x + 20
(II). 6y = 12x + 18
(III). 3y = 12x + 15
(IV). 3y = −6x + 15
yang grafiknya saling sejajar adalah ...
A. (I) dan (II)
B. (I) dan (III)
C. (III) dan (IV)
D. (II) dan (IV)
(I). 2y = 8x + 20
(II). 6y = 12x + 18
(III). 3y = 12x + 15
(IV). 3y = −6x + 15
yang grafiknya saling sejajar adalah ...
A. (I) dan (II)
B. (I) dan (III)
C. (III) dan (IV)
D. (II) dan (IV)
Pembahasan:
Dua garis dikatakan saling sejajar jika dan hanya jika gradien kedua garis sama.
(I). 2y = 8x + 20
y = 4x + 10 (Gradien = 4)
(II). 6y = 12x + 18
y = 2x + 3 (Gradien = 2)
(III). 3y = 12x + 15
y = 4x + 5 (Gradien = 4)
(IV). 3y = −6x + 15
y = -2x + 5 (Gradien = -2)
Jadi, diantara garis-garis di atas yg grafiknya saling sejajar adalah (I) dan (III).
(Jawaban: B)
Dua garis dikatakan saling sejajar jika dan hanya jika gradien kedua garis sama.
(I). 2y = 8x + 20
y = 4x + 10 (Gradien = 4)
(II). 6y = 12x + 18
y = 2x + 3 (Gradien = 2)
(III). 3y = 12x + 15
y = 4x + 5 (Gradien = 4)
(IV). 3y = −6x + 15
y = -2x + 5 (Gradien = -2)
Jadi, diantara garis-garis di atas yg grafiknya saling sejajar adalah (I) dan (III).
(Jawaban: B)
⑥ UN Matematika SMP Tahun 2010
Gradien garis dengan persamaan 2x − 6y − 9 = 0 adalah.…
A. −3
B. − 1/3
C. 1/3
D. 3
A. −3
B. − 1/3
C. 1/3
D. 3
Pembahasan:
2x - 6y - 9 = 0
⟺ 6y = 2x - 9
⟺ y = (2/6)x - (9/6)
⟺ y = (⅓)x - (³/₂)
Ingat bentuk umum persamaan garis:
y = mx + c
Jadi, gradien garis y = (⅓)x - (³/₂) adalah ⅓
(Jawaban: C)
2x - 6y - 9 = 0
⟺ 6y = 2x - 9
⟺ y = (2/6)x - (9/6)
⟺ y = (⅓)x - (³/₂)
Ingat bentuk umum persamaan garis:
y = mx + c
Jadi, gradien garis y = (⅓)x - (³/₂) adalah ⅓
(Jawaban: C)
⑦ UN Matematika SMP Tahun 2010
Perhatikan gambar berikut!
Persamaan garis m adalah...
A. 4y − 3x − 12 = 0
B. 4y − 3x + 12 = 0C. 4x − 3y − 12 = 0
D. 4x − 3y + 12 = 0
Pembahasan:
➧ Garis m memotong sumbu x di titik (4,0)
x₁ = 4 dan y₁ = 0
➧ Garis m memotong sumbu y di titik (0,-3)
x₂ = 0 dan y₂ = -3
➧ Gradien garis m:
➧ Persamaan garis m:
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 0 = (3/4)(x - 4)
⟺ 4y = 3(x - 4)
⟺ 4y = 3x - 12
⟺ 4y - 3x + 12 = 0
Jadi, persamaan garis m adalah 4y - 3x + 12 = 0
(Jawaban: B)
⑧ UN Matematika SMP Tahun 2011
Persamaan garis melalui (− 1, 2) dan tegak lurus terhadap garis 4y = − 3x + 5 adalah....
A. 4x – 3y + 10 = 0B. 4x – 3y – 10 = 0
C. 3x + 4y – 5 = 0
D. 3x + 4y + 5 = 0
Pembahasan:
⑨ UN Matematika SMP Tahun 2013
Persamaan garis yang melalui titik (2, −5) dan (−3, 6) adalah...
A. 11x − 5y = −3B. 11x + 5y = −3
C. 11x + 5y = 3
D. 11x − 5y = 3
Pembahasan:
➧ Gradien garis:
➧ Persamaan garis:
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - (-5) = (-11/5)(x - 2)
⟺ y + 5 = (-11//5)(x - 2)
⟺ 5(y + 5) = -11(x - 2)
⟺ 5y + 25 = -11x + 22
⟺ 11x + 5y + 25 - 22 = 0
⟺ 11x + 5y + 3 = 0
⟺ 11x + 5y = -3
Jadi, Persamaan garis yang melalui titik (2, −5) dan (−3, 6) adalah 11x + 5y = -3
(Jawaban: B)
⑩ UN Matematika SMP Tahun 2013
Gradien garis dengan persamaan 3x + 8y = 9 adalah...
A. 8/3B. 3/8
C. −3/8
D. −8/3
Pembahasan:
3x + 8y = 9
⟺ 8y = -3x + 9
⟺ y = (-3/8)x + (9/8)
Gradien garis = -3/8
(Jawaban: C)
Sekian postingan kali ini mengenai "Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Menentukan Persamaan Garis Lurus" mudah-mudahan membantu anda menyelesaikan soal terkait gradien dan persamaan garis lurus.