Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis (Sejajar/Tegak Lurus)
Monday, 23 September 2019
Hubungan dua garis yang dimaksud disini adalah saling sejajar, tegak lurus dan saling berpotongan.
Untuk lebih memahaminya, kita masuk dalam soal dan pembahasannya.
Soal ❶
Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis g: 2x + 4y = 8 dan melalui titik P(3, -2)
Pembahasan:
➧Gradien garis 2x + 4y = 8
2x + 4y = 8
⟺ 4y = -2x + 8
⟺ y = - ½x + 2
Gradien garis g (m₁) = -½
Karena persamaan garis baru sejajar dengan garis g, maka gradiennya (m₂) adalah:
m₂ = m₁
m₂ = -½
➧Persamaan garisnya:
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - (-2) = -½(x - 3)
⟺ y + 2 = -½(x - 3)
⟺ 2(y + 2) = -(x - 3)
⟺ 2y + 4 = -x + 3
⟺ 2y + x = 3 - 4
⟺ 2y + x = -1 atau
⟺ 2y + x + 1 = 0
Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis g: 2x + 4y = 8 dan melalui titik P(3, -2) adalah
2y + x + 1 = 0
Soal ❷
Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis x - 3y = 12 dan melalui titik R(2,6)
Pembahasan:
➧Gradien garis x - 3y = 12
x - 3y = 12
-3y = -x + 12
y = ⅓ x + 4
Gradien (m₁) = ⅓
Karena saling tegak lurus, maka gradien garis baru (m₂) adalah
m₁ x m₂ = -1
⅓ x m₂ = -1
m₂ = -3
➧Persamaan garis baru yang melalui titik R(2,6) adalah
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - 6 = -3(x - 2)
⟺ y - 6 = -3x + 6
⟺ y + 3x = 6 + 6
⟺ y + 3x = 12 atau
⟺ y + 3x - 12 = 0
Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis x - 3y = 12 dan melalui titik R(2,6) adalah y + 3x - 12 = 0
Soal ❸
Tentukan persamaan garis yang melaui titik (0,8) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (1,6) dan titik (3,10).
Pembahasan:
➧Gradien garis yang melalui titik (1,6) dan titik (3,10):
➧Persamaan garisnya:
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 8 = 2(x - 0)
y - 8 = 2x
y - 2x = 8 atau
y - 2x - 8 = 0
Jadi persamaan garisnya adalah y - 2x - 8 = 0
Baca Juga:
➧ Soal dan Pembahasan Menentukan Gradien Garis Lurus
➧ Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis Lurus
Soal ❹
Tentukan persamaan garis h yang melalui perpotongan garis 3x - 2y = 13 dan 2x + 3y = 0 serta tegak lurus dengan garis x + 3y = 6
Pembahasan:
➧Perpotongan garis 3x - 2y = 6 dan 2x + 3y = 8
3x - 2y = 13 (x2) 6x - 4y = 26
2x + 3y = 0 (x3) 6x + 9y = 0 -
⟺ -13y = 26
⟺ y = -2
3x - 2y = 13
⟺ 3x - 2(-2) = 13
⟺ 3x + 4 = 13
⟺ 3x = 13 - 4
⟺ 3x = 9
⟺ x = 9/3
⟺ x = 3
Jadi, garis h melalui titik (3,-2)
➧Gradien (m₁)garis x + 3y = 6
x + 3y = 6
⟺ 3y = -x + 6
⟺ y = (-⅓)x + 2
Gradien (m₁) = -⅓
Karena saling tegak lurus, maka gradien garis h (m₂) adalah:
m₁ x m₂ = -1
⟺ (-⅓) x m₂ = -1
⟺ m₂ = 3
➧Persamaan garis h yang melalui titik (3,-2)
y - y₁ = m(x - x₁)
⟺ y - (-2) = 3 (x -3)
⟺ y + 2 = 3x - 9
⟺ y - 3x = -9 - 2
⟺ y - 3x = -11 atau
⟺ y - 3x + 11 = 0
Jadi, persamaan garis h yang melalui perpotongan garis 3x - 2y = 13 dan 2x + 3y = 0 serta tegak lurus dengan garis x + 3y = 6 adalah y - 3x + 11 = 0
Soal ❺
Tentukan persamaan suatu garis lurus yang melalui perpotongan garis 3x + 2y = 12 dan 5x + 2y = 16 serta sejajar dengan garis 2x + y = 4
Pembahasan:
➧Perpotongan garis 3x + 2y = 12 dan 5x + 2y = 16
3x + 2y = 12
5x + 2y = 16 -
⟺ -2x = -4
⟺ x = 2
3x + 2y = 12
⟺ 3(2) + 2y = 12
⟺ 6 + 2y = 12
⟺ 2y = 12 - 6
⟺ 2y = 6
⟺ y = 6/2
⟺ y = 3
Jadi, garis melalui titik (2,3)
➧Gradien garis 2x + y = 4
2x + y = 4
y = -2x + 4
Gradien (m₁) = -2
Karena saling sejajar, maka gradien garis yang melalui titik (2,3) adalah -2.
➧Persamaan garisnya:
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 3 = -2(x - 2)
y - 3 = -2x + 4
y + 2x = 4 + 3
y + 2x = 7 atau
y + 2x - 7 = 0
Jadi, persamaan suatu garis lurus yang melalui perpotongan garis 3x + 2y = 12 dan 5x + 2y = 16 serta sejajar dengan garis 2x + y = 4 adalah y + 2x = 7 atau y + 2x - 7 = 0
Soal ❻
Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis 5x - y = -12 dan melalui titik potong antara garis 2x - y = 5 dan 3x - y = 7
Pembahasan:
➧Titik potong antara garis 2x - y = 5 dan 3x - y = 7
2x - y = 5
3x - y = 7 -
⟺ -x = -2
⟺ x = 2
2x - y = 5
⟺ 2(2) - y = 5
⟺ 4 - y = 5
⟺ y = 4 - 5
⟺ y = -1
Jadi, titik potongnya adalah (2,-1)
➧Gradien garis 5x - y = -12
5x - y = -12
⟺ y = 5x + 12
Gradien = 5
Karena saling sejajar, maka gradien garis baru adalah 5
➧Persamaan garis yang melalui titik (2,-1) dan bergradien 5
y - y₁ = m(x - x₁)
y - (-1) = 5(x - 2)
y + 1 = 5x - 10
y - 5x = -10 - 1
y - 5x = -11 atau
y - 5x + 11 = 0
Jadi, ersamaan garis yang sejajar dengan garis 5x - y = -12 dan melalui titik potong antara garis 2x - y = 5 dan 3x - y = 7 adalah y - 5x + 11 = 0
Soal ❼
Diketahui garis g: x - 3y = -5. Tentukan persamaan garis k yang melalui titik (-2,10) serta tegak lurus garis g.
Pembahasan:
➧Gradien garis g:
x - 3y = -5
⟺ 3y = x + 5
⟺ y = (⅓)x + (5/3)
Gradien garis g = ⅓
Karena saling tegak lurus, maka gradien garis k (m₂) adalah
m₁ x m₂ = -1
⅓ x m₂ = -1
m₂ = -3
Persamaan garis k yang melalui titik (-2,10) dan bergradien -3
➧ y - y₁ = m(x - x₁)
y - 10 = -3(x - (-2))
y - 10 = -3(x + 2)
y - 10 = -3x - 6
y + 3x = -6 + 10
y + 3x = 4 atau
y + 3x - 4 = 0
Jadi, persamaan garis k adalah y + 3x = 4 atau y + 3x - 4 = 0
Sekian postingan kali ini mengenai Soal dan Pembahasan MenentukanPersamaan Garis (Sejajar/Tegak Lurus) mudah-mudahan postingan ini membantu sobat pelajar semua dalam menyelesaikan soal-soal terkait dengan persamaan garis lurus.