Soal dan Pembahasan Penerapan SPLDV Dalam Kehidupan

Postingan ini merupakan kelanjutan soal-soal cerita pada postingan Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan SPLDV. Pada postingan ini penerapan SPLDV akan dibahas dalam beberapa aspek kehidupan. Salah satu manfaat SPLDV dalam matematika khususnya adalah menentukan koordinat titik potong dua garis, menentukan persamaan garis, menentukan konstanta-konstanta pada suatu kesamaan.

Untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari atau realita yang memerlukan penggunaan matematika, maka langkah pertama yang dilakukan adalah menyusun model matematika dari permasalahan tersebut. Data yang terdapat dalam permasalahan itu diterjemahkan ke dalam satu atau beberapa PLDV. Selanjutnya, penyelesaian dari SPLDV iti digunakan untuk memecahkan permasalahan tersebut. Pada postingan sebelumnya juga sudah dibahas soal cerita persamaan linear satu variabel yang membahas masalah sehari-hari.

Soal Penerapan SPLDV dalam Kehidupan

Contoh 1 (Masalah Angka dan Bilangan)

Angka puluhan dari suatu bilangan yang terdiri dari dua angka adalah lebih besar 3 dari bilangan satuannya. Jumlah angka-angkanya 1/7 dari bilangannya. Carilah bilangan itu!

Pembahasan:

Misalkan angka puluhan dan angka satuan dari bilangan itu adalah p san s, maka:
Angka puluhan lebih besar 3 dari bilangan satuannya:

p = s + 3

p - s = 3 ..........(1)

Jumlah angka-angkanya 1/7 dari bilangannya:

p + s = 1/7 (10p + s)

⇔ 7p + 7s = 10p + s

⇔ 3p - 6s = 0

⇔ p - 2s = 0 ........(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

p -  s = 3

p - 2s = 0 -

⇔ s = 3

Subtitusi nilai s = 3 ke persamaan (1) diperoleh:

p - s = 3

⇔ p - 3 = 3

⇔ p = 3 + 3

⇔ p = 6

Jadi, bilangan itu adalah 63

Soal 2 (Masalah Umur)

Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur anaknya. 18 tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umut mereka sekarang!

Pembahasan:

Misalkan umur ayah sekarang x tahun dan umur anaknya y yahun, maka:

x - 2 = 6(y - 2)

⇔ x - 2 = 6y - 12

⇔ x - 6y = -12 + 2

⇔ x - 6y = -10 ..........(1)

18 tahun kemudian:

x + 18 = 2(y + 18)

⇔ x + 18 = 2y + 36

⇔ x - 2y = 36 - 18

⇔ x - 2y = 18 ...........(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

x - 6y = -10

x - 2y = 18  -

⇔ -4y = -28

⇔ y = -28/-4

⇔ y = 7

Subtitusi nilai y = 7 ke persamaan (1) diperoleh:

x - 2y = 18

⇔ x - 2(7) = 18

⇔ x - 14 = 18

⇔ x = 18 + 14

⇔ x = 32

Jadi, sekarang umur ayah 32 tahun dan anaknya berumur 7 tahun.

Soal 3 (Masalah Uang)

Di dalam dompet Laras terdapat 25 lembar uang lima ribu rupiah dan 10 ribu rupiah. Jumlah uang itu adalah Rp200.000,00. Berapa jumlah uang itu masng-masing?

Pembahasan:

Misalkan banyaknya uang sepuluh ribu rupiah adalah x lembar dan uang lima ribu rupiah adalah y lembar, maka:
Banyak uang Laras 25 lembar

x + y = 25 ..........(1)
Jumlah uang Laras Rp200.000,00

10.000x + 5.000y = 200.000

2x + y = 40  .......(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:

x + y = 25

2x + y = 40

-x = -15

x = 15

Subtitusi nilai x = 15 ke persamaan (1):

x + y = 25

15 + y = 25

y = 25 - 15

y = 10

Jadi:

Jumlah uang sepuluh ribu rupiah = 15 x Rp10.000,00 = Rp150.000,00

Jumlah uang lima ribu rupiah = 10 x Rp5.000,00 = Rp50.000,00

Soal 4 (Masalah Investasi dan Bisnis)

Pak Husein menginvestasikan 💲4000 uangnya, sebagian dengan suku bunga tunggal 5% dan sisanya 3%. Total pendapatan pet tahun dari investasi ini adalah 💲168. Berapa jumlah uang tiap bagian menurut tingkat suku bunganya?

Pembahasan:

Misalkan bagian uang yang diinvestasikan dengan suku bunga 5% dan 3% adalah x dolar dan y dolar, maka:
x + y = 4.000
3x + 3y = 12.000 .........(1)

Bunga dari 5% investasi + bunga dari 3% investasi = 168
$\frac{5}{100}$x + $\frac{3}{100}$y = 168
5x + 3y = 168 x 100
5x + 3y = 16.800

Eliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh:
3x + 3y = 12.000
5x + 3y = 16.800 -
       -2x = -4.800
          x = -4.800/-2
          x = 2.400

Subtitusi nilai x = 2.400 ke persamaan (1):
x + y = 4.000
2.400 + y = 4.000
             y = 4.000 - 2.400
             y = 1.600

Jadi, bagian uang pada suku bunga 5% adalah 💲2.400 dan pada suku bunga 3% adalah 💲1.600.

Soal 5 (Masalah ukuran)

Keliling sebidang tanah yang berbentuk persegi panjang adalah 48 m. Panjangnya lebih 6 meter dari lebarnya. Tentukan ukuran tanah itu!

Pembahasan:

Misalkan panjang dan lebar tanah itu masing-masing adalah x meter dan y meter.
Keliling = (2 . panjang) + (2 . lebar)
48 = 2x + 2y
24 = x + y atau
x + y =24 .........(1)

Panjangnya lebih 6 meter dari lebarnya
panjang = lebar + 6
x = y + 6 ........(2)

Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1):
x + y = 24
(y + 6) + y = 24
       2y + 6 = 24
             2y = 24 - 6
             2y = 18
               y = 18/2
               y = 9
Subtitusi nilai y = 9 ke persamaan (2):
x = y + 6
x = 9 + 6
x = 15

Jadi, ukuran tanah itu adalah 15meter x 9meter.

Soal 6 (Masalah Campuran)

Suatu campuran 40 kg beras harganya Rp2.350,00/kg yang dicampur dari beras seharga Rp2.200,00/kg dan Rp2.500,00/kg. Berapa kg tiap-tiap bagian harus diambil?

Pembahasan:

Misalkan bagian yang harus diambil dari beras seharga Rp2.200,00/kg dan Rp2.500,00/kg masing-masing x kg dan y kg.
x + y = 40 atau
22x + 22y = 880 .....(1)

Harga beras campuran = Rp2.350,00/kg
2.200x + 2.500y = 40 x 2.350
2.200x +  2.500y = 94.000
22x + 25y = 940 ......(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2):
22x + 22y = 880
22x + 25y = 940 -
           -3y = -60
              y = -60/-3
              y = 20
Subtitusi nilai y = 20 ke persamaan (1):
x + y = 40
x + 20 = 40
x = 40 - 20
x = 20

Jadi, bagian beras yang harus diambil dari beras seharga Rp2.200,00/kg dan Rp2.500,00/kg masing-masing 20 kg.

Soal 7 (Masalah Gerakan)

Fauzan berjalan kaki dari kota A ke kota B. Bila dalam sejam ia berjalan 1½ km lebih cepat, maka ia hanya memerlukan waktu ⅘ dari waktu yang digunakanya. Bila ia berjalan ½ km lebih lambat dalam sejam, maka ia akan berjalan 2½ jam lebih lama. Berapa jarak kota A ke kota B?

Pembahasan:

Misalkan  waktu yang digunakan fauzan untuk berjalan adalah t dan kecepatannya v km/jam, maka
s = v x t.
dengan s = jarak, v = kecepatan dan t = waktu.
S = v x t

Fauzan berjalan 1½ km lebih cepat, maka hanya memerlukan waktu ⅘ dari waktu yang digunakanya:
S = ⅘ t (v + 1½)

vt =  ⅘ t (v + 1½)
⇔ 5v = 4(v + 1½)
⇔ 5v =   4v + 6
⇔ 5v - 4v = 6
⇔ v = 6 

Fauzan berjalan ½ km lebih lambat dalam sejam, maka ia akan berjalan 2½ jam lebih lama:
S = (t + 2½)(v - ½)
vt = vt - ½t + 2½v - (5/4)
10v - 2t = 5 .........(1)

Subtitusi nilai v = 6 ke persamaan (1)
10v - 2t = 5
10(6) - 2t = 5
⇔ 60 - 2t = 5
⇔ -2t = 5  - 60
⇔ -2t = -55
⇔ t = -55/2
⇔ t = 27½

S = v x t
S = 6 x 27½
S = 165
Jadi, jarak kota A ke kota B adalah 165 km.

Demikian postingan kali ini mudah-mudahan bermanfaat bagi pembaca semua. ^_^

Share this post