Soal dan Pembahasan Refleksi (Pencerminan) dengan Matriks
Saturday, 30 June 2018
Soal ❶
Titik A(3,-5) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.
Pembahasan:
Mx : P(3,-5) => P'(x',y')
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
$\begin{pmatrix}x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3\\
-5
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3\\
-5
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1.3+0(-5)\\
0.3+(-1)(-5)
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3\\
5
\end{pmatrix}$
Jadi, bayangan titik A(3,-5) oleh pencerminan terhadap sumbu x adalah A'(3,5).
Soal ❷
Titik P(-3,7) dicerminkan terhadap garis y = -x. Tentukanlah koordinat bayangan titik P.
Pembahasan:
Matriks transformasi:
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0&-1\\
-1&0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0&-1\\
-1&0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-3\\
7
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0.(-3)+(-1).7\\
(-1)(-3)+0.7
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-7\\
3
\end{pmatrix}$
Jadi, bayangan titik P(-3,7) oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah P'(-7,3).
Baca Juga: Soal dan Pembahasan Translasi
Soal ❸
Jika garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka tentukanlah persamaan bayangannya.
Pembahasan:
Garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y.
Matriks transformasi:
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1&0\\
0&1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-x\\
y
\end{pmatrix}$
Dengan demikian:
x' = -x => x = -x'
y' = y => y = y'
Dengan mensubtitusikan x = -x' dan y = y' pada persamaan garis, maka diperoleh:
(-x') - 2(y') - 3 = 0
-x' - 2y' - 3 = 0
Jadi,bayangan garis x - 2y - 3 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah -x- 2y -3 = 0.
Baca Juga:
Soal dan Pembahasan Rotasi (Perputaran)
Soal dan Pembahasan Dilatasi (Perkalian)
Demikian postingan tentang "Soal dan Pembahasan Refleksi (Pencerminan) dengan Matriks"semoga dapat dipahami dan memudahkan anda dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan transformasi geometri dalam hal ini tentang refleksi (pencerminan).