Soal dan Pembahasan Refleksi (Pencerminan) dengan Matriks

Pada kesempatan ini, ID-KU memposting artikel tentang "Soal dan Pembahasan Refleksi (Pencerminan) dengan Matriks". Refleksi ini sendiri merupakan bagian dari materi pokok "Transformasi Geometri". Refleksi atau pencerminan adalah suatu transformasi yang memindahkan titik-titik dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Pencerminan dilambangkan dengan Ma, dimana a adalah sumbu cermin.

Berikut beberapa contoh soal dan pembahasan refleksi atau pencerminan yang diselesaikan dengan menggunakan matriks.

Soal ❶
Titik A(3,-5) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.
Pembahasan:
Mx : P(3,-5) => P'(x',y')

 Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
$\begin{pmatrix}x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3\\
-5
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1&0\\
0&-1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3\\
-5
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1.3+0(-5)\\
0.3+(-1)(-5)
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3\\
5
\end{pmatrix}$
Jadi, bayangan titik A(3,-5) oleh pencerminan terhadap sumbu x adalah A'(3,5).

Soal ❷
Titik P(-3,7) dicerminkan terhadap garis y = -x. Tentukanlah koordinat bayangan titik P.
Pembahasan:
Matriks transformasi:

Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0&-1\\
-1&0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0&-1\\
-1&0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-3\\
7
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0.(-3)+(-1).7\\
(-1)(-3)+0.7
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-7\\
3
\end{pmatrix}$
Jadi, bayangan titik P(-3,7) oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah P'(-7,3).

Baca Juga: Soal dan Pembahasan Translasi
Soal ❸
Jika garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y, maka tentukanlah persamaan bayangannya.
Pembahasan:
Garis x - 2y - 3 = 0 dicerminkan terhadap sumbu Y.
Matriks transformasi:

Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1&0\\
0&1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}$
⟺ $\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-x\\
y
\end{pmatrix}$
Dengan demikian:
x' = -x  => x = -x'
y' = y   => y = y'
Dengan mensubtitusikan x = -x' dan y = y' pada persamaan garis, maka diperoleh:
(-x') - 2(y') - 3 = 0
-x' - 2y' - 3 = 0
Jadi,bayangan garis x - 2y - 3 = 0 oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah -x- 2y -3 = 0.

Baca Juga:
Soal dan Pembahasan Rotasi (Perputaran)
Soal dan Pembahasan Dilatasi (Perkalian)

Demikian postingan tentang "Soal dan Pembahasan Refleksi (Pencerminan) dengan Matriks"semoga dapat dipahami dan memudahkan anda dalam menyelesaikan soal yang berkaitan dengan transformasi geometri dalam hal ini tentang refleksi (pencerminan).

Share this post