Soal dan Pembahasan Menentukan Jarak Antara Dua Titik
Wednesday 27 June 2018
Pada kesempatan ini ID-KU akan membahas materi menentukan jarak antara dua titik. Sebelum kita masuk dalam soal dan pembahasan menentukan jarak antara dua titik, terlebih dahulu kita perlu tahu rumus yang akan kita gunakan dalam soal ini.
Jika diketahui dua titik pada koordinat kartesius, misal A(x₁,y₁) dan B(x₂,y₂), maka jarak antara titik A dan B adalah
AB = $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$
Soal ❶
Dua buah titik A dan B berpisah dalam jarak d. Jika koordinat titik A(3,-2) dan B(-3,4), maka tentukanlah jarak antara titik A dan B.
Pembahasan:
Diketahui:
Titik A(3,-2) maka x₁ = 3 dan y₁ = -2
Titik B(-3,4) maka x₂ = -3 dan y₂ = 4
Dengan menggunakan rumus di atas, maka jarak AB:
AB = $\sqrt{(-3-3)^{2}+(4-(-2))^{2}}$
AB = $\sqrt{(-6)^{2}+(6)^{2}}$
AB = $\sqrt{36+36}$
AB = $\sqrt{72}$
AB = $6\sqrt{2}$
Jadi, jarak antara titik A(3,-2) dan B(-3,4) adalah $6\sqrt{2}$ satuan.
Soal ❷
Diketahui dua buah titik P(2,7) dan Q(8,3). Tentukanlah panjang garis PQ.
Pembahasan:
Diketahui:
Titik P(2,7) maka x₁ = 2 dan y₁ = 7
Titik Q(8,3) maka x₂ = 8 dan y₂ = 3
Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, maka:
PQ = $\sqrt{(8-2)^{2}+(3-7)^{2}}$
PQ = $\sqrt{(6)^{2}+(-4)^{2}}$
PQ = $\sqrt{36+16}$
PQ = $\sqrt{52}$ atau
PQ = $2\sqrt{13}$Jadi, panjang garis PQ adalah $2\sqrt{13}$ satuan panjang.
Soal ❸
Diketahui dua titik X(9,p) dan Y(3,-4). Jika jarak antara titik X dan Y adalah 10 satuan, maka tentukan nilai p.
Pembahasan:
Diketahui:
Jarak antara titik X dan Y = 10 satuan
Titik X(9,p) maka x₁ = 9 dan y₁ = p
Titik Q(3,-4) maka x₂ = 3 dan y₂ = -4
Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, maka:
XY = $\sqrt{(3-9)^{2}+(-4-p)^{2}}$
10 = $\sqrt{(-6)^{2}+(-4-p)^{2}}$
10 = $\sqrt{36+(-4-p)^{2}}$
$10^{2}$ = $(\sqrt{36+(-4-p)^{2}})^{2}$
100 = $36+(-4-p)^{2}$ atau
$36+(-4-p)^{2}$ = 100
⟺ $(-4-p)^{2}$ = 100 - 36
⟺ $(-4-p)^{2}$ = 64
⟺ (-4-p) = ±$\sqrt{64}$
⟺ (-4-p) = ± 8
⟺ -4-p = 8 atau -4-p = -8
⟺ p = -12 atau p = 4
Jadi, nilai p = -12 atau p = 4
Soal ❹
Jika garis g: 2x + 5y + 10 = 0 memotong sumbu x dan sumbu y di titik A dan B, berapakah jarak A dan B dengan AB berupa garis lurus?
Pembahasan:
* Titik potong garis g: 2x + 5y + 10 = 0 terhadap sumbu x maka y = 0
2x + 5y + 10 = 0
2x + 5.0 + 10 = 0
2x + 10 = 0
2x = -10
x = -10/2
x = -5
Titik potong terhadap sumbu x = A(-5,0)
* Titik potong garis g:2x + 5y + 10 = 0 terhadap sumbu y maka x = 0
2x + 5y + 10 = 0
2.0 + 5y + 10 = 0
5y + 10 = 0
5y = -10
y = -10/5
x = -2
Titik potong terhadap sumbu y = B(0,-2)
* Jarak titik A dan B adalah
AB = $\sqrt{(0-(-5))^{2}+((-2)-0)^{2}}$
AB = $\sqrt{(5)^{2}+(-2)^{2}}$
AB = $\sqrt{25+4}$
AB = $\sqrt{29}$
Jadi, jarak titik A dan B adalah $\sqrt{29}$ satuan.
Demikian postingan kali ini tentang "Soal dan Pembahasan Menentukan Jarak Antara Dua Titik", mudah-mudahan dapat membantu anda dalam menyelesaikan soal terkait.