Soal dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi

Pada kesempatan kali ini ID-KU akan memposting artikel tentang "Soal dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi ". Semoga beberapa contoh di bawah ini dapat membantu anda menyelesaikan soal-soal yang terkait dengan permutasi dan kombinasi.


Soal dan pembahasan permutasi
Contoh 1 
Untuk menjabat pengelola suatu perusahaan memerlukan 3 staf pengurus yaitu ketua, sekretaris dan bendahara. Jika tersedia 7 calon, maka banyaknya susunan staf pengurus yang mungkin adalah...
A. 210     B.105     C.42     D.35     E.30
Pembahasan:
Jika susunan staf pengurus adalah ABC, maka A sebagai ketua, B sebagai sekretaris dan C sebagai bendahara. Tetapi jika susunan staf pengurus adalah CBA, maka C sebagai ketua, B sebagai sekretaris dan A sebagai bendahara. Jadi jelas bahwa ABC ≠ CBA. Ini berarti soal di atas memperhatikan urutan. Dengan demikian dapat diselesaikan dengan cara permutasi. Pada soal diketahui bahwa akan dipilih 3 orang untuk menjadi staf pengurus dari 7 orang calon yang tersedia. ini berarti r = 3 dan n = 7. Hal ini merupakan permutasi 3 unsur dari 7 unsur. Dengan demikian banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah
P (7,3)
             =
             = 210

Contoh 2
Banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata "KALKULUS" adalah.....
A. 1.680     B.5.040     C.8.400     D.10.800     E.20.160
Pembahasan:
Kata KALKULUS terdiri dari 8 huruf, ini berarti n = 8
Pada kata KALKULUS terdapat huruf yang sama, yaitu:
Huruf K ada 2 maka r1 = 2
Huruf L ada 2 maka r2 = 2
Huruf U ada 2 maka r3 = 2
Banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat diperoleh ditentukan oleh rumus berikut.
P(8,2,2,2)
                  =
                  =   5.040
Jadi, banyaknya susunan huruf berbeda yang diperoleh adalah 5.040-->Jawaban:B

Contoh 3
Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengeliingi meja makan dengan urutan yang berbeda?
A. 720     B. 120     C. 60     D. 30     E. 6
Pembahasan:
Banyaknya cara agar 6orang dapat duduk menglilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklik (melingkar) 6 unsur yaitu:
(6 - 1)! = 5!
             = 5 x 4 x 3 x 2 x 1
             = 120 -----------> Jawaban: B

Soal dan pembahasan kombinasi
Contoh 4
Ada 5 orang dalam satu ruangan yang belum saling mengenal. Apabila mereka ingin saling berkenalan dengan berjabatan tangan sekali dengan setiap orang, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah..
A. 5 kali
B. 10 kali
C. 15 kali
D. 20 kali
E. 25 kali
Pembahasan:
A berjabatan tangan dengfan B sama artinya dengan B berjabatan tangan dengan A. Dengan demikian AB = BA. Masalah ini dapat diselesaikan dengan kombinasi. Pada soal diketahui ada 5 orang, sehingga n = 5. Karena untuk berjabatan tangan membutuhkan 2 orang, ini berarti r = 2. Banyaknya jabatan tangan sama dengan banyaknya kombinasi 2 unsur dari 5 unsur, yaitu:
C (5,2) = 
             =
             =
             = 10
Jadi, banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah 10 kali-->Jawaban:B

Contoh 5 
Di suatu perkumpulan akan dipilih perwakilan yang terdiri atas 6 orang. Calon yang tersedia 5 pria dan 4 wanita. banyaknya susunan perwakilan yang dapat dibentuk jika sekurang-kurangnya terpilih 3 pria adalah...
A. 84     B. 82     C. 76     D. 74     E. 66
Pembahasan:
Dari 5 pria dan 4 wanita akan dipilih 6 orang sebagai anggota perwakilan dengan ketentuan sekurang-kurangnya terpilih 3 pria. Ini berarti ada 3 macam susunan, yaitu:
1) 3 pria dan 3 wanita,
2) 4 pria dan 2 wanita,
3) 5 pria dan 1 wanita
Susunan 1 (3 pria dan 3 wanita)
Banyaknya cara memilih 3 pria dari 5 pria yang ada adalah kombinasi 3 unsur dari 5 unsur, yaitu:
C (5,3) = 
             =
             = 10
Banyaknya cara memilih 3 wanita dari 4 wanita yang ada adalah kombinasi 3 unsur dari 4 unsur, yaitu:
C (4,3) =
             =
             = 4
Dengan demikian banyaknya susunan yang terdiri dari 3 pria dan 3 wanita adalah 10 x 4 = 40
Susunan 2 (4 pria dan 2 wanita)
Banyaknya cara memilih 4 pria dari 5 pria yang ada adalah kombinasi 4 unsur dari 5 unsur, yaitu:
C (5,4) =
             =
             = 5
Banyaknya cara memilih 2 wanita dari 4 wanita yang ada adalah kombinasi 2 unsur dari 4 unsur, yaitu:
C (4,2) =
             =
             = 6
Dengan demikian bayaknya susunan yang terdiri atas 4 pria dan 2 wanita adalah 5 x 6 = 30
Susunan 3 (5 pria dan 1 wanita)
Banyaknya cara memilih 5 pria dari 5 pria yang ada adalah kombinasi 5 unsur dari 5 unsur, yaitu:
C (5,5) =
             =
             = 1
Banyaknya cara memilih 1 wanita dari 4 wanita yang ada adalah kombinasi 1 unsur dari 4 unsur, yaitu:
C (4,1) =
             =
             = 4
Dengan demikian bayaknya susunan yang terdiri atas 5 pria dan 1 wanita adalah 1 x 4 = 4
Jadi, banyaknya susunan yang terdiri atas sekurang-kurangnya 3 pria adalah 40+30+4 = 74
(Jawaban: D)

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel