MATERI LENGKAP: Pernyataan (Kalimat Tertutup) dan Kalimat Terbuka

Pada kesempatan kali ini ID-KU akan memposting artikel tentang "MATERI LENGKAP: Pernyataan (Kalimat Tertutup) dan Kalimat Terbuka ". Materi ini adalah sub-materi dari Logika Matematika. Adapun sub-materi logika matematika adalah:

A. Pernyataan (KalimatTertutup) dan Kalimat Terbuka

B. Pernyataa Berkuantor 

C. Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen, dan Ingkarannya

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

E. Penarikan Kesimpulan

Pernyataan (Kalimat Tertutup) dan Kalimat Terbuka

1. Pernyataan

Pernyataan atau kalimat tertutup adalah suatu kalimat yang mempunyai niai benar saja atau salah saja, tidak sekaligus benar dan salah. Suatu pernyataan biasanya dinotasikan dengan huruf kecil seperti p, q, r, s, dan sebagainya.

2. Nilai Kebenaran dari suatu Pernyataan

Nilai benar atau nilai salah dari suatu pernyataan disebut nilai kebenaran. Nilai kebenaran dapat ditentukan dengan cara empiris dan non empiris.

Cara empiris adalah cara menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan berdasarkan fakta pada saat itu  (bergantung pada ruang dan waktu). Sedangkan cara non empiris adalah cara menetukan nilai kebenaran suatu pernyataan berdasarkan bukti-bukti atau perhitungan-perhitungan dalam matematika (pernyataan bersifat mutlak).

Nilai kebenaran dari suatu pernyataan dinotasikan dengan huruf yunani, yaitu τ (dibaca: tau) yang berasal dari kata asing truth berarti kebenaran. Suatu pernyataan yang benar memiliki nilai kebenaran B (benar) sedangkan suatu pernyataan yang salah memiliki nilai kebenaran S (salah).

Contoh: 

p : Hasil kali 4 dan 5 adalah 20

Pernyataan p benar sebab 4 x 5 = 20. Dengan demikian pernyataan p memiliki nilai kebenaran B (benar), ditulis τ(p) = B.

3. Ingkaran (Negasi) dari suatu Pernyataan

Ingkaran (negasi) dari suatu pernyataan adalah suatu pernyataan baru yang diperoleh dari pernyataan semula sedemikian sehingga jika pernyataan semula bernilai benar, maka ingkarannya bernilai salah, dan jika pernyataan semula bernilai salah, maka ingkarannya bernilai benar. Ingkaran pernyataan p dinotasikan dengan ~p.

Tabel kebenaran yang menunjukan hubungan antara pernyataan p dan ingkarannya ~p adalah sebagai berikut.

Ingkaran pernyataan p dapat diperoleh dengan cara menambahkan kalimat "tidak benar bahwa" di depan pernyataan p, atau dengan menyisipkan perkataan "tidak" atau "bukan" di dalam pernyataan p.

4. Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah) karena mengandung variabel.

Suatu kalimat terbuka dengan variabel x dilambangkan dengan p(x), q(x), r(x), dan sebagainya.

Misalnya: p(x) = 2x + 1 = 5, x elemen R

* Apabila variabel x pada p(x) diganti dengan 2, maka

p(2) = 2(2) + 1 = 5 (benar)

Kalimat terbuka p(x) menjadi pernyataan yang bernilai benar

* Apabila variabel x pada p(x) diganti dengan bilangan selain 2, misal 3 maka

p(3) = 2(3) + 1 = 5 (salah)

Kalimat terbuka p(x) menjadi pernyataan yang bernilai salah.

Bilangan pengganti variabel disebut konstanta, dan konstanta yang menjadikan suatu kalimat terbuka menjadi suatu pernyataan yang bernilai benar disebut penyelesaian kalimat terbuka.

CONTOH SOAL:

Contoh 1

Kalimat berikut ini yang merupakan pernyataan adalah

A. Banyaknya titik sudut suatu segitiga adalah 3

B. Matahari terbit dari sebeleh barat

C. Satu minggu terdiri atas 7 hari

D. Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil

E. Jumlah dari tiga buah bilangn yang sama adalah 15

Pembahasan:

A.   Banyaknya titik sudut suatu segitiga adalah 3 merupakan pernyataan yang bernilai benar, sebab suatu segitiga memiliki 3 buah titik sudut

B.    Matahari terbit dari sebelah barat merupakan pernyataan yang bernilai salah, sebab matahari terbit dari sebelah timur

C.    Satu minggu terdiri atas 7 hari merupakan pernyataan yang bernilai benar

D.  Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil merupakan pernyataan yang bernilai salah, sebab ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap, yaitu 2

E.   Jumlah dari tiga buah bilangan yang sama adalah 15 bukan merupakan pernyataan, sebab belum dapat ditentukan nilai kebenarannya.

Jika ketiga bilangan yang sama itu adalah 5 maka kalimat di atas menjadi pernyataan yang bernilai benar. Tetapi jika ketiga bilangan yang sama itu bukanlah 5, maka kalimatnya menjadi sebuah pernyataan yang bernilai salah. -------> Jawaban: E

Contoh 2

Berikut ini yang merupakan pernyataan yang bernilai benar adalah.....

A. x² + 2x - 3 ≥ 0 untuk x = -1

B. 3x - 5 = 4 untuk x = 2

C. Grafik fungsi f(x) =  x² - 2x - 8 melalui titik (-2,0)

D. (x + 3)² > 0 untuk semua x anggota bilangan real

E. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 50°, 70°, 80°

Pembahasan:

A.  x² + 2x - 3 ≥ 0 untuk x = -1

     x = -1 --> (-1)² + 2(-1) - 3 = -4 ≥ 0  (bernilai salah)

B. 3x - 5 = 4 untuk x = 2

     x = 2 --> 3(2) - 5 = 1 = 4 (bernilai salah)

C.  Grafik fungsi f(x) =  x² - 2x - 8 melalui titik (-2,0)

     y =  x² - 2x - 8 

     0 = (-2)² - 2(-2) - 8 

     0 = 4 + 4 - 8

     0 = 0 (bernilai benar)

D. (x + 3)² > 0 untuk semua x anggota bilangan real

     untuk x = -3 maka (-3 + 3)² = 0 > 0 (bernilai salah)

E.  Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 50°, 70°, 80°

     Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180°

     50° + 70° + 80° = 200° (bernilai salah) ----> Jawaban: C

Contoh 3

Agar kalimat terbuka sin α = √3/2 bernilai benar, maka α = . . . . 

A. π /6     B. π/4     C. π/2     D. 2π/3     E. π

Pembahasan:

sin α = √3/2

sin α = sin π/3 <=> α = π/3 atau

sin α = sin 2π/3 <=> α = 2π/3   ---->Jawaban: D

Demikian postingan tentang Pernyataan (Kalimat Tertutup) dan Kalimat Terbuka, semoga bermanfaat bagi pembaca semua. 

Share this post